«История числа», 5 класс

Разработка вводного урока математики в 5-м классе
Тема: «История числа»

Скакунова Людмила Александровна (г. Железногорск, Красноярский край)

Учитель: Слово «математика» пришло к нам из древнегреческого языка. По - древнегреческие «мантанейн» - учиться, приобретать знания. В этом ключ к тому, что же такое математика. Много тысячелетий люди накапливают математические знания, то есть знания о числах, количествах и количественных соотношениях. Без таких знаний древние египтяне, например, не смогли бы построить свои знаменитые пирамиды. Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы с вами живем. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка обоями стен - все это и многое другое было бы просто невозможно без математических расчетов.

Вопрос классу: Можно ли представить мир без числа? (высказывания ребят)

Учитель: Числа применяются не только для счета, но и для обозначения самых разных вещей, и для того, чтобы отличать их друг от друга. Например, все автобусы, следующие по одному и тому же маршруту, обозначаются одним и тем же числом. А вот номерной знак у каждого автобуса свой. По этому знаку можно отличить один автобус от другого.

В прошлые времена было много способов счета. Большинство способов имели различные символы для обозначения единиц, десятков, сотен и тысяч. Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000,…

Для того, чтобы изобразить, например, целое число 1111211, достаточно записать в ряд такое количество иероглифов, обозначающих сотни, тысячи и т. д., какое дано в числе.

Задание: запишите самостоятельно, используя египетскую нумерацию числа 37; 421; 23145.

Учитель: Из всех старинных нумераций римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой. Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книге и др.

Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел. С их помощью можно записать любое число не более 4000. Некоторые числа записываются при помощи повторения римских букв.

III = 3, XX = 20.

Кроме того используется принцип сложения и вычитания. Если меньшая по значению буква стоит после большей, то их значения складывают:

VI = 5 + 1 = 6, MC = 1000 + 100 = 1100.

Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большего вычитают меньшее: IV = 5 - 1 = 4, CM = 1000 - 100 = 900.

Задание: запишите самостоятельно, используя римскую нумерацию числа 37; 145; 2005.

Учитель: Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~, называемый «титло».

Числа записывались буквами слева направо: 544 - ФМД Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева внизу

ставился знак « ».

Примеры: 1000 - А ; 2000 - В; 1145 - АРМЕ.

С помощью повторения знака можно было записать значительно большие числа.

2 178 073 - В РОНОГ

Задание: запишите самостоятельно, используя древнеславянскую нумерацию числа 54; 6328;

Учитель: Современные цифры и современная система счисления были изобретены в Индии. Все системы счисления до индийской были крайне неудобными. Позиционная десятичная нумерация известна была индийцами более полутора тысяч лет назад. Они значительно изменили количество цифр и довели его, считая и нуль, до десяти.

Арабские племена, населявшие Аравийский полуостров, захватили ряд небольших соседних государств, а к VIII веку уже распространили свою власть на западе до Испании и Португалии, а на востоке до Индии. Арабское государство, осваивая культуру покоренных народов, достигло большого расцвета. На востоке арабы заимствовали у индийцев искусство строить и считать. Индийская система счисления распространилась от арабов по Европе и цифры получили название «арабских». Правильнее же их назвать «индийскими».

Задание: Вычислите 1 + 2 + 3 + … + 18 + 19 + 20.

Для проверки предложить способ сложения крайних и т. д. слагаемых.

Учитель: Аналогичный пример учитель дал классу, в котором учился Карл Гаусс, ставший впоследствии великим ученым, его называли Королем математики. В ту пору Гауссу было 10 лет. Пока учитель диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. Попробуйте и вы найти эту сумму.

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100

Задание классу:

Составьте о себе рассказ по предложенному плану, затем обменяйтесь информацией с соседом и все встречающиеся в рассказе числа запишите арабскими цифрами.

1. Используя египетскую нумерацию, запишите дату своего рождения;

2. Используя древне - славянскую нумерацию, запишите полный адрес своего местожительства (указать индекс);

3. Используя римскую нумерацию, запишите состав своей семьи;

4. Используя различные нумерации по вашему усмотрению, запишите в какой школе и классе учитесь, сколько в вашем классе девочек и мальчиков и т. д.

Задание на дом:

1. Подумайте, почему весь мир пользуется только арабской нумерацией, в чем недостатки других нумераций?

2. Решите пример, используя арабскую нумерацию. Запишите данный пример с полученным результатом с помощью египетской, древне - славянской и римской нумерации.

10486 : (2455 - 2357) + 91 · 62.