- Учителю
- Формулы двойного угла 10 класс
Формулы двойного угла 10 класс
Тема урока: « Формулы двойного угла».
Цель: - вывести формулы двойного угла;
- учить применять формулы для упрощения тригонометрических выражений;
Ход урока.
-
Проверка домашнего задания.
Проверить выполнение домашнего задания фронтально. При необходимости разобрать на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
2. Актуализация знаний.
№ 1
Вычислите:
а)
= 
) = 
+
=
=
+ 
= 
+ 
.
б)
= 
= 
+ 
=
= - 
= 
.
№ 2
Докажите тождество:
а) 
.
.
.
.
.
= 
- - 
- 
.
- =
- .
.
№ 3
Косинусы двух острых углов треугольника равны 
и 
. Найдите синус третьего угла.
; 
. Найти 
.
Т. к. 
углы треугольника, то это углы I или II четверти.
= 
= 
= 
.
= 
= 
=
,т.к. 
.
= 
= 
=
,т.к. .
- =
+
= 
+
.
Ответ: 
+ .
- Какие формулы вы применяли для выполнения заданий?
- синус и косинус суммы и разности двух углов
- Запишите на доске эти формулы.
3.Изучение нового материала. 
- Сегодня на уроке мы продолжим разговор о формулах сложения синуса, косинуса двух углов ( формулы записаны на доске).
На прошлом уроке мы говорили, что углы 
могут быть как различными, и этот случай мы уже рассмотрели.
- Могут ли быть углы 
равными?
- да
- Какой вид примут тогда формулы сложения?
Рассмотрим формулу сложения для синуса суммы, если 
- Рассмотрите формулу сложения для косинуса суммы самостоятельно.
(задание проверяем по заранее сделанной записи)
= 
) = 
- Попробуйте дать название полученным формулам.
При возникновении затруднения в определении названия формул можно дать подсказку: сравните углы записанные в левой и правой частях тождеств.
- да, эти тождества называют формулами двойного угла.
Запишите в тетради тему урока
« Формулы двойного угла».
Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.
№ 1 (устно)
Запишите угол в виде 2
- некоторый угол:
а) 300; б) 900; в) 
; г) 
; д) 4
; е) ; ж) 
.
№ 2
Упростите выражение:
а) 2
б) 4
в) 5
г) 4
№ 3
Упростите выражение:
а) 
- 
б) 
в) 
г) (
№ 4
Упростите выражение:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
- 
.
4.Самостоятельная работа с проверкой на уроке.
Упростите выражение:
Вариант 1.
-
; 2) 
.
Вариант 2.
-
; 2) 
.
Ответы.
Вариант 1: 1) 2
; 2) 
.
Вариант 2: 1) 2
; 2) 
.
5.Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.
№ 1
Докажите справедливость равенства:
1) 
;
;
3)
;
4)
;
5)
;
6) 2
;
7) 1
;
8) 1
;
9) 
;
10) 
.
№2
Вычислите:
1) 
;
2) 
.
Ответ: 1) 
; 2) 
.
6. Рефлексия.
- Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла?
- На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?
- Успешно ли вы решили возникшие затруднения?
- Какой этап урока не вызвал затруднений?
-Как ты оцениваешь свою работу на уроке?
7.Домашнее задание.
п. 9.5, №9.55, №9.61, №9.48б, № 9.51бг, №9.59б, №9.60б.
(С. М. Никольский. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений.-М.:Просвещение,2006)