- Учителю
- Урок в 10 профильном классе
Урок в 10 профильном классе
Тема урока: «Изображение множества точек на комплексной плоскости»
Ход урока
1. Повторение. Актуализация знаний
3 человека работают у доски по вопросам теории, остальные учащиеся работают по тесту.
Карточка №1. (левая боковая доска, обратная сторона)
-
Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.
-
Действительная и мнимая части комплексного числа.
-
Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
Карточка №2. (правая боковая доска, обратная сторона)
-
Тригонометрическая форма комплексного числа.
-
Модуль и аргумент комплексного числа.
-
Действия с комплексными числами в тригонометрической форме
Карточка №3. (основная доска, левая часть)
-
Геометрический смысл комплексного числа.
-
Как расположены точки комплексной плоскости, соответствующие а) противоположным числам, б) сопряженным числам.
II. Применение комплексных чисел
1. Решите уравнения (основная доска, правая часть)
а) z2 + (2i - 3)z + 6i + 8 = 0.
Решение:
D = (2i - 3)2 - 4(6i +8) = - 4 - 12i + 9 - 24i - 32 = - 27 - 36i;
= ± ( - i) = ±(3 - 6i);
z1 = = = 2i,
z2 = = = 3 - 4i.
Ответ: z1 = 2i, z2 = 3 - 4i.
б) х6 - 9х3 + 8 = 0.
Решение:
Пусть х3 = t, тогда t2 - 9t + 8 = 0, значит,
1). х3 = 1, х = 1 - действительный корень уравнения, 1 = cos 0 + i sin 0.
Значит, по формуле комплексных корней x2 = cos + i sin = - + i, x3 = cos + i sin = - - i;
2). х3 = 8, (х - 2) (х2 + 2х +4) = 0; ;
Ответ: х1 = 1, х2 = 2, х3,4 = - ± i, х5,6 = - 1 ± i.
3. Новый материал. Изобразить множество точек плоскости, удовлетворяющим условиям:
1. = 2, x2 + y2 = 4, получили окружность с центром в начале координат и радиусом 2.
2. , х2 + (у-1)2 = 1, окружность с центром (0; 1) и радиусом 1.
3.
4. ≥2
5. ≤ 2
≥ 2
6. 2
4. Применение полученных знаний. Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.
1. (парабола)
2. (Rea)2 + (Ima)2 = 1, если а = z + i +1 , окружность (-1; 1), R = 1
3. Re(z + 1)*Im() =1, гипербола
4. Rez + 2Imz = 3, прямая
5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.
1. ≤ 1, круг
2. 2≤≤ 4
0≤ Rez ≤ 2
3. Решить уравнение:
(2 + i)z2 - (5 - i)z + 2 - 2i = 0.