Открытый урок по теме 'Комплексные числа'

Открытый урок по теме "Комплексные числа"

Разработала: преподаватель Мусатова Екатерина Викторовна

Материал предназначен для 10 класса

Цель:

• способствовать формированию умений и навыков, носящих общенаучный и общеинтеллектуальный характер;

• способствовать развитию теоретического, творческого мышления, формированию операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений нестандартных задач.

Задачи:

• Образовательные: обобщить и систематизировать знания по данной теме;

• Воспитательные: способствовать формированию познавательного интереса к обучению, научного мировоззрения; создать условия для проявления самостоятельности, настойчивости.

• Развивающие: способствовать развитию исследовательских способностей, умения видеть проблему, анализировать ситуацию, находить пути решения проблемы; способствовать развитию коммуникативных способностей, навыков взаимодействия; способствовать развитию активности, инициативности.

План урока

1. Организационный момент

2. Устный опрос

3. Решение задач по теме "Комплексные числа"

4. Самостоятельная работа

5. Итог урока

В кабинете, где будет проводиться урок должно быть организовано место для рассаживания трех команд таким образом, чтобы члены одной команды могли свободно общаться друг с другом и делать записи.

Ход занятия

Перед началом урока группа делится на 3 команды. Разделение могут произвести студенты самостоятельно по желанию. В том случае, если силы команд получаются неравноценными, в разделение может вмешаться преподаватель. Для каждой команды приглашается куратор - студент, который выбран преподавателем. В ходе занятия команды должны стремиться пройти 5 туров.

Учитель: Наш урок мы начнем с исторической справки

Ещё первобытный человек не мог обойтись без счёта. Счёт в разное время вёлся по-разному : камешками, узлами, значками на камнях, папирусе и т.д.

Изучение математики начиналось с натуральных чисел, недаром они и назывались натуральными, т.е. «природными», естественными, обыкновенными. Это числа 1, 2, 3, 4, … Они понадобились человеку прежде всего для счёта предметов. Назначение натуральных чисел - отвечать на вопросы «сколько?», «который?». В математике используется термин множество натуральных чисел и обозначается это множество буквой N. Что мы знаем о множестве натуральных чисел?

1. Это множество упорядочено. Эта фраза означает, что о любых двух натуральных неравных числах всегда можно сказать, что одно из них меньше другого.

2. Это множество ограничено снизу. Это значит, что в нём существует число, меньше которого уже нет. Это число 1.

3. Это множество неплотно. Между двумя натуральными числами далеко не всегда удаётся вставить третье так, чтобы оно было больше одного, но меньше другого.

4. Это множество не ограничено сверху.

Мысль о таком построении теории натуральных чисел давно привлекала учёных, попыток было сделано немало, но наиболее удачной оказалась система аксиом, сформулированных итальянским учёным Джузеппе Пеано (1858-1932). Оказалось, что для дедуктивного построения арифметики натуральных чисел достаточно всего четырёх аксиом.

Аксиома 1. Существует натуральное число единица, не следующее ни за каким числом.

Аксиома 2. За любым натуральным числом следует одно и только одно число.

Аксиома 3. Всякое натуральное число, кроме единицы, следует за одним и только одним числом.

Аксиома 4. Если какая-либо теорема о свойствах натуральных чисел доказана для единицы и если из допущения, что она верна для нату- рального числа n , следует, что она верна и для числа, непосредствен- но следующего за n , то она верна для всех натуральных чисел.

Достаточно ли для человека множества натуральных чисел? Конечно, нет. Вы уже знакомы с отрицательными числами …-3, -2, -1 и др., каждое из которых противоположно какому-нибудь натураль-ному. Границей между натуральными числами и целыми отрицатель- ными числами служит число 0, а все они вместе составляют множес- тво целых чисел и обозначается буквой Z.

Как только людям понадобилось что-либо делить на части и что-то измерять, так оказалось, что натуральных чисел не хватает. Пона- добились новые числа - дробные. Множество дробных чисел вместе с целыми называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient-отношение).

Вычисления на множестве дробных чисел значительно сложнее. Кроме алгоритмов, таблиц сложения и умножения надо помнить нес- колько специальных правил, иметь немало терпения и быть предель- но внимательным. Попробуйте выполнить упражнение:

(((17/24 + 9/40) - (11/48 + 31/80)): 34/5) ∙ 15/7

На уроке алгебры мы с вами рассматривали квадрат со стороной равной единице и пытались найти длину его диагонали. Стали нужны новые числа. Их мы назвали иррациональными. Очень долго люди считали, что существуют только натуральные числа и числа, пред- ставляющие собой их отношение (лат.Ratio - отношение), т.е обыкно- венные дроби. Иррациональные числа - значит не выражающиеся в виде такого отношения, не рациональные. Сам факт существования таких чисел долго не укладывался в сознании учёных древности, убеждённых в том, что все в природе, все её явления и законы описываются законами, представляющими различные отношения целых чисел. А тут оказалось, что длина диагонали квадрата таким отношением не описывается. Существует легенда, будто этот факт настолько потряс Пифагора и его учеников, что они решили скрыть это от всех. Но, как это часто бывает со всякого рода тайнами, нашёлся некто Гиппас, который всё же не удержался и разгласил запретную информацию. Легенда утверждает, что боги наказали его - он утонул во время кораблекрушения. Теорию вычисления с иррациональностями и геометрическую интерпритацию этого создал немецкий математик Рихард Дедекинд(1831-1916).

1 тур

Учитель: Сегодня мы постараемся обобщить и систематизировать знания по теме "Комплексные числа". Т.к. вы учить в группе "Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям)", то сегодня мы постараемся связать такие науки, как математику и информатику. Давайте представим, что в вашем компьютере вирус. Нам надо вылечить компьютер. Много препятствий и трудностей поджидают нас на пути. Но, я надеюсь, вы все их сможете преодолеть. Итак, в путь.

Но для начала, необходимо проверить сплоченность команды.

1.1. Устный опрос.

- комплексное число (мнимая и действительная части);
- алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма;
- модуль и аргумент;
- геометрическая интерпретация.

1.2. Разгадывание кроссворда

2 тур

Преподаватель: Команды сформированы. Вы сами видите, что можете положиться на товарища. Следующий этап - установка антивируса. Длительность установки зависит от вас.

Задание записано на доске для каждой команды.

1 ступень: Дано комплексное число

1.1. ;

1.2. ;

1.3.

Представьте число в алгебраической форме.

2 ступень: Данное число представьте в тригонометрической форме.

3 ступень: Представить данное число в показательной форме.

Ответы: 1.

- тригонометрическая форма

- показательная форма

2.

- тригонометрическая форма

- показательная форма

3 тур

Учитель: Наконец мы с вами установили антивирус. Давайте его запустим. Итак, идет сканирование, т.е. проверка всех файлов. В каждой команде есть консультант, сейчас он будет проверять вас на знание всей темы. Консультанты для вас приготовили карточки разного уровня сложности. В каждой карточки два задания - теоретическое и практическое. Итак, проверка всех файлов компьютера зависит от вашей проверки, т.е. от ваших знаний. Результаты консультанты заносят в оценочный лист

4 тур

Учитель: Закончив сканирование, антивирус сообщил об обнаружении вируса. Поняв, какой вирус обнаружили, мы сможем вылечить. Поэтому начнем лечить компьютер. Посмотрим, как вы умеете это делать. Вам предлагаются задания с ошибками. Найди ошибку - вылечи компьютер.

5 тур

Учитель: Но оказалось так, что данный вирус вылечить не удалось. Поэтому остался только один способ избавиться от него - это удаление данного вируса. Этот процесс требует грамотного выполнения, иначе может выйти из строя вся система. Итак, вам требуется грамотно и правильно решить все задания, которые вам предлагаются.

6 тур

Подведение итогов. Выставление оценок.