Разработка урока по алгебре на тему 'Решение систем уравнений методом алгебраического сложения' (7 класс)

Тема урока: «Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения»

Цели урока: познакомить обучающихся с методом решения систем уравнений методом алгебраического сложения;

Развивающая:

Развивать память, речь, наблюдательность, подмечать закономерность, обобщать, проводить логическое мышление, суждения по аналогии, умение работать с учебником.

Воспитательная:

Воспитание дисциплины, аккуратности, настойчивости, ответственного отношения к учёбе, умение контролировать свою деятельность.

Оборудование: ноутбук, проектор, доска.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Слайд 1.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке будут присутствовать гости. Поприветствуйте их. Садитесь.

Учитель: Любой человек, который начинает какое-то новое дело, обычно задумывается над тем, что он хочет получить в результате, чего достичь. Давайте и мы подумаем, чего мы сегодня должны достичь на уроке?

Ученик: Познакомиться с новым методом решения систем. Научиться решать системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Слайд 2. Девизом нашего урока будут слова «Математику нельзя изучать,
наблюдая как это делает сосед». А.Нивен.

Слайд 3. Учитель: Ничего нового не бывает без старого. Давайте ответим на вопросы.

Слайд 4

2. Ответить на вопросы

1. Что называют решением системы уравнений? (пару значений (х;у), которая является решением и первого и второго уравнений системы)

2. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными? ( 1 решение, бесконечно много решений или не иметь решения)

3. Как называется система, если она не имеет решений? (система несовместна - прямые параллельны)

4. Как называется система, если она имеет бесконечно много решений (неопределенна - прямые совпадают)

5. Какие методы решения систем уравнений вам известны?

6. Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений методом подстановки. - Слайд 5

Слайд 6

Решить систему методом подстановки

у-х=30,

х-2у=80

1 ученик выполняет на интерактивной доске.

Решим систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:

1. Что нужно сделать? Выразить одну переменную через другую, например, х=80+2у.

2. Подставить полученное выражение в первое уравнение:

у- ( 80+2у)= 30

3. Решим полученное уравнение: 4у-80-2у=30, 2у=110, у=55.

4. Подставим найденное значение переменной в выражение, полученное в 1 и найдем х. х=80+ 2*55, х=190.

Ответ: (190, 55)

Изучение нового материала

Учитель: А теперь проанализируем, для чего мы выражали одну переменную через другую и подставляли полученный результат в первое уравнение?

Ученик: Чтобы получить уравнение с одной переменной.

Учитель: Правильно, чтобы исключить одну переменную. Но её можно исключить и значительно проще - достаточно сложить оба уравнения системы.

4у-х=30,

х-2у=80

4у-х+х-2у=30+80

2у=110

у= 110:2

у=55

Затем найденное значение переменной подставить в любое уравнение системы и найти значение другой переменной.

4*55 - х = 30

220- х = 30

-х = 30 -220

-х = -190

х= 190

Ответ: (190; 55)

Рассмотрим еще один пример.

Рассмотрим систему, где сложение уравнений на первом этапе
не позволяет исключить ни одной переменной.

обратите внимание, коэффициент перед х (1 уравнение) =4,
коэффициент перед х (2 уравнение), =5, найдем для этих двух чисел наименьшее общее кратное число - это 20 значит,
умножим левую и правую часть 1-го уравнения на 5, а второго уравнения на 4:

теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого,
вычтем левую часть 2-го уравнения из левой части 1-го уравнения,
приравняв результат разности соответствующих правых частей,

3у=15

у=5

подставим полученное значение y = 5 в любое уравнение системы,
например в 1-ое,

4х+5*5=1,

4х=-24,

х=-6

Ответ: (-6; 5)

Учитель: Теперь я думаю, что вы сможете сформулировать алгоритм метода алгебраического сложения (учащиеся формулируют, учитель корректирует)

Первичное закрепление в устной речи

Работа со слайдом: учащиеся читают алгоритм.

ФИЗМИНУТКА

Этап первичной проверки знаний

1. Решить систему методом алгебраического сложения

а) 2х-у=5,

х+у=7

б) 2х+у=-3,

3х+у=1

в) 2х+у =1

3х-у=4

г) 3х+4у=14,

5х+2у=14

д) е) ж)

• 2. Работа с учебником

• Решить у доски

• № 13.2, 13.5, 13.9 (а,б)

Этап проверки усвоения нового материала

Выполнение самостоятельной работы по карточкам с последующей самопроверкой

Самостоятельная работа

Вариант 1

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

Самостоятельная работа (для слабых обучающихся)

Вариант 2

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

х + у = 49,

-х + у =17

Этап подведения итогов.

Д/з: № 13.2, 13.5, 13.9 (б)

Самостоятельная работа

Вариант 1

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

Самостоятельная работа

Вариант 2

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

х + у = 49,

-х + у =17.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

Самостоятельная работа

Вариант 2

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

х + у = 49,

-х + у =17.