- Учителю
- Урок по алгебре на тему: 'График и свойства функции y=ax^2' (7 класс)
Урок по алгебре на тему: 'График и свойства функции y=ax^2' (7 класс)
ТЕМА: «График и свойства функции y = ax2»
Цель урока:
-
Формирование знаний обучающихся о графике и свойствах функции у = ах2.
-
Формирование представления о влиянии коэффициента а на свойство и вид графика у = ах2.
-
Формирование навыков построения графиков данной функции.
-
Воспитание сознательного отношения к учебному труду. Образовательные Задачи:
-
Актуализировать знания по теме: "Функция у = х2"
-
Изучить свойство функции у = ах2, при а > 0, а < 0.
-
Рассмотреть влияние коэффициента а на свойства и вид графика у = ах2. Развивающие задачи:
-
1. Развивать логическое мышление через построение графиков функций. Воспитательные задачи:
1. Отрабатывать навыки аккуратности и точности построения графиков. Формы работы на уроке:
-
индивидуальная;
-
фронтальная.
Методы обучения:
-
словесный;
-
наглядный;
-
практический.
Ход урока:
-
Организационный момент.
-
Постановка цели урока:
Мы продолжаем изучение темы "Квадратичная функция". И сегодня мы должны с вами повторить все, что мы знаем о функции у = х2 а затем рассмотрим новую функцию у = ах2 ее свойства и график.
-
Повторение:
(Актуализация знаний)
Среди изображенных графиков функций найдите график функции у = х2
-
Как называется график данной функции?
-
Как называется точка пересечения графика функции с осью ординат?
-
Назовите основные свойства функции у = х2.
(Приглашается 1 ученик к доске и работает с графиком функции у =х2).
Свойства функции у = х2:
-
При х=0, у=0
При значении х=0, значение функции равно нулю.
-
При х > 0; х< 0; у > 0.
При любом значении х, кроме нуля значение функции положительно.
-
График функции у = х2 симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии параболы.
-
Функция у = х2 возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0.
-
При каких условиях функция возрастает?
-
При каких условиях функция убывает?
Возрастает: большему значению х соответствует большее значение у.
Убывает: большему значению х соответствует меньшее значение у.
-
Какие новые математические понятия вы узнали при изучении темы у = х2?
-
парабола;
-
ветвь параболы;
-
вершина параболы.
IV. Объяснение нового материала.
Итак, мы повторили свойства функции у = ах2.
-
Открываем тетради, записываем число, тему урока "Свойства и график функции у = ах2. "
-
Рассмотрим график и свойства функции у = ах2, когда а > 0. Для этого в одной системе координат построим графики функций:
у = х2
у = 2х2
у = х2
Для экономии времени у вас на рабочих листах №1 и здесь на координатной плоскости построен уже график функции у = х2. Обучающиеся строят на рабочих листах графики функций у = 2х2 и у = х2.
Анализ построенных графиков позволяет сделать вывод:
-
Графиками всех трех функций является парабола.
-
Ветви парабол направлены вверх.
-
Вершины парабол находятся в начале координат.
-
Графики функций симметричны оси ОУ.
Выясним, как коэффициент а влияет на вид параболы в зависимости от коэффициента а.
Сравним две функции:
у = 2х2
у = х2
При одних и тех же значениях х, значение функции у = 2х2 увеличивается в 2 раза, т.е. ординаты этой функции становятся больше в 2 раза. И наша парабола растягивается от оси ОХ вдоль оси ОУ.
А теперь сравним функции:
у = х2
у = х2
При одних и тех же значениях х, значение функции у = х2 уменьшается в
2 раза, а значит ординаты этой функции становятся меньше в 2 раза. И наша парабола сжимается к оси ОХ вдоль оси ОУ и становится шире. Итак, если у функции у = ах2 коэффициент а > 1 то происходит растяжение парабол от оси ОХ вдоль оси ОУ.
Если коэффициент а < 1, то происходит сжатие парабол к оси ОХ вдоль оси ОУ. А теперь по графикам данных функций запишем свойства функции у = ах2, при а > 0.
-
х = 0; у = 0
При значении х = 0, значение функции равно 0.
-
При х>0 и х<0, у>0. При любом значении х, кроме х = 0, функция принимает только положительные значения.
-
График функции симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии.
-
Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 убывает на промежутке х ≤ 0.
Рассмотрим функцию у = ах, когда а < 0.
В одной системе координат построим графики функций:
у = -х2
у = -2х2
у = х2
После построения графиков делаем вывод: если а < 0, то
-
Графиками этих функций является парабола.
-
Ветви параболы направлены вниз.
-
Вершина параболы находится в начале координат.
Рассмотрим свойства функции у = ах2 при а < 0
-
При значении х = 0, значение функции равно 0.
-
При любых значениях х, кроме х = 0, значение функции отрицательно. При х > 0 и х < 0, у < 0.
-
Графики функций симметричны оси ОУ. ОУ - ось симметрии параболы.
-
На промежутке х ≤ 0 функция возрастает, на промежутке х ≥ 0 функция убывает.
Выводы: мы рассматривали с вами функцию у = ах2, при коэффициенте а > 0 и а < 0, еще раз проговорим свойства данной функции. Если коэффициент а > 0, то
-
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
-
Вершина параболы находится в точке начала координат.
-
График функции симметричен оси ординат, которая является осью симметрии параболы.
-
Значение функции при любом значении х, кроме х = 0, положительно.
-
Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0. Если коэффициент а < 0, то
-
1.Графиком функции является парабола ветви которой направлены вниз.
-
2.Вершина параболы находится в точке начала координат.
-
3.График функции симметричен относительно оси ОУ. Ось ОУ является осью симметрии параболы.
-
Закрепление:
1. Определите направление ветвей параболы данных функций:
1.у = - 0,1х2 у = х2
у = - 2,2 х2 у = 5,7 х2
2.На каком промежутке функция у = -5х2 возрастает? (х ≤ 0)
3.На каком промежутке функция у = 7х2 убывает? (х ≤ 0)
4.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а увеличим в 5 раз (произойдет растяжение параболы от оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз). 5.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а уменьшить в 5 раз? (произойдет сжатие параболы к оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз).
Итоги урока.
Сегодня мы рассмотрели с вами функцию у = ах2, ее свойства и график. Выяснили как коэффициент а влияет на свойства и график функции у = ах2.
После изучения новой темы, МЫ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:
-
Свойства графика функции у = ах2, при а > 0 и а < 0.
-
Направление ветвей параболы в зависимости от коэффициента а.
-
Название графика функции.
МЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:
-
По графику функции определить знак коэффициента а.
-
Определять направление ветвей параболы.
-
Строить графики функций у = ах2.
-
Определить по графику промежутки возрастания и убывания функций.