Конспект урока Решение практических задач 7 класс

Конспект урока «Решение практических задач»

Предмет: алгебра Класс: 7а. Учитель: Малиновская Е.Н.

Тема урока: Решение практических задач различными способами.

Цель урока: Решая определенные практические задачи, не только использовать знания, полученные на предыдущих уроках, но включить фантазию, интуицию, воображение, смекалку, чтобы разрешить жизненную проблему, ситуацию применив приёмы математического моделирования.

Задачи урока:

образовательные: анализируя данные задачи, наблюдают, что общего в задачах с точки зрения математика, в чем различие, почувствовать найти неординарный способ решения практических задач, создать копилку приёмов решения таких задач, решение задач различными способами.

развивающие: через создание наглядно-образной целостной перспективы решения жизненных проблем, пребывание в определенной ролевой ситуации, ощутить необходимость самореализации при изучении математики.

воспитательные: развивают познавательный интерес, логику, внимательность при изучении условия, формируют интеллект, развивают личностные качества, создание атмосферы сотрудничества, повышение уровня коммуникативной культуры.

Средства обучения: дидактический материал - 2 блока задач, сгруппированные единой тематикой «Практические задачи», задачи для работы в группе и для индивидуальной работы.

Результаты анкетирования.

Таблица для ответов

номер

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

всего

ответ

балл

Урок дан в рамках единого методического дня. Форма проведения урока: в форме мастерской построения знаний по теме «Задачи».

Тема единого методического дня: «Новые педагогические технологии как одно из необходимых условий эффективности работы инновационной школы».

Ход урока:

1.Ввод в тему, начало, мотивирующее творческую работу каждого.

Тема урока: Решение задач. С задачами вы встречаетесь ежедневно, ведь любое дело - это решение задачи. Какие задачи взять для сегодняшнего урока подсказала жизнь. Сегодня весь мир испытывает экономический кризис, коснулся он и образования. Сегодня тот сможет выйти из кризиса с наименьшими потерями, кто достойно разрешит проблему, выпавшую на его долю. Каждому из вас придется проявить смекалку, деловитость, фантазию, оказавшись в определенной роли. Решение можно оформить одно на группу.

1. Разминка задачи не очень сложные.

Возьмите блок задач №1 Тест. Кратко решите 5 задач, записав только ответы в таблицу. Подписать лист с таблицей. Задачи решаете кратко под таблицей, при разборе записываете методы решения задач. Один ученик решает на закрытой доске. Кто справится раньше, решать задачи 6-8.

Блок задач №1 тест

1. Мельнику нужно перевезти 50 пудов муки. Сколько потребуется повозок, если на одной повозке можно перевезти 7 пудов?

2. Сколько колоколов можно отлить из 50 пудов чугуна, если один колокол весит 7 пудов?

3. На свой день рождения Катя купила 20 пирожков и 28 конфет. Какое наибольшее количество гостей может пригласить к себе, чтобы и пирожки и конфеты можно было разделить поровну между всеми, включая её саму? (Сборник С.А. Шестакова 8.3.А07).

4. Люда пригласила гостей и хочет купить столько конфет, чтобы их можно раздать поровну, включая её саму. Но Люда не знает, сколько гостей придет: 3, 4 или 7. Какое наименьшее число конфет должно быть у Любы, чтобы она могла осуществить свой план в любом случае? (Сборник С.А. Шестакова 8.3.А08).

5. На складе есть 2004 кг муки. Можно ли её разложить в мешки массой в 9 кг и массой в 18 кг? (Сборник С. А. Шестакова 8.3.Б02).

6. Билет на автобус стоит 15 рублей. Объявлено повышение цены билета на 20%. Какое максимальное количество билетов можно будет купить на 100 рублей? Демонстрационное задание 2008г 11 кл.

7. Измените условие задачи 5, чтобы муку возможно разложить в мешки по 9кг и по 18кг.

8. Укажите сколько мешков каждого размера можно при этом взять? Однозначно ли разложение в мешки при этом условии?

Блок 2 Ролевые задачи для работы в группах

9. На складе есть 1708 кг муки. Её разложили в 56 мешков массой в 28 кг и массой в 32 кг. Сколько потребуется мешков массой в 28кг и 32 кг?

10. а. ЕГЭ 11 класс 2005 математика угл. Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно.

б. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углубл. Друзья Петя и Вася, собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася - 8, Илья - 9 пирожков, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 24 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?

11. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить поровну нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим братьям за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800р., младшие братья разделили деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?

12. Три предпринимателя в банке взяли ссуду. Определить какой взнос вернёт банку каждый из предпринимателей, если взноса первого равна взноса второго, или взноса третьего и что взнос третьего на 24 тысячи рублей больше взноса первого. Какова сумма всей ссуды?

13. Митя, Антон, Гоша и Борис купили лотерейный билет на 20 рублей. Митя заплатил 24% стоимости билета, Антон - 3 рубля 70 копеек, Гоша - 0,21 стоимости билета, а оставшуюся сумму внес Борис. Мальчики договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 1000 рублей. Какая сумма причитается Борису? 8. 2 С10.

14. 2003 год. Ц. Т. матем. уг. В зале стоят трехногие табуретки и пятиногие кресла. Коля подсчитал, что общее число ног у табуреток отличается от общего числа ногу кресел на 30, а всего у них 120 ног. Чего в классе больше табуреток или кресел?

1. Табуреток 2)Кресел 3)Поровну 4) Для точного ответа не хватает данных в условии задачи 5) Коля заведомо ошибся при подсчете.

15. Учебник алгебры, 2 учебника геометрии и 2 информатики стоят 210 рублей. 3 учебника алгебры, 1 геометрии и 1 информатики стоят 230 рублей. Сколько рублей стоит 1 учебник геометрии и 1 учебник информатики?

16. На новогоднюю ёлку купили 1020 штук сладостей: шоколадок, конфет, мандарина. Шоколадок в 2 раза меньше, чем конфет. Мандаринок на 80 больше, чем шоколадок. Какое наибольшее количество подарков можно сделать, чтобы в каждом подарке было поровну шоколадок, конфет и мандаринок?

17. Разделите 5 пряников между 6 мальчиками, не разрезая на 6 равных частей ни одного яблока.

18. Четыре брата владели одним ослом, каждому брату принадлежала одна нога осла, случилось, что осел поранил ногу, принадлежавшую брату Ивану. Нога разболелась, и осёл не мог больше работать. Так как от этого страдали и другие братья, то все четверо братьев решили лечить осла сообща, для чего вздумали они приложить к больной ноге паклю и поджечь её. Когда они это сделали, осел, испугавшись огня и почувствовав боль, вырвался и бросился бежать, куда глаза глядят. Вскоре он очутился во владении одного помещика, где были сожжены снопы хлеба. От горевшей пакли солома вспыхнула, и весь сложенный хлеб сгорел. Помещик потребовал от братьев возмещения принесённых убытков в размере 3000 рублей. Кто из братьев, и в каком размере должен уплатить эту сумму?

Задачи 13-18 для увлеченных математикой учеников.

3. Проверка фронтально. Взаимообмен тетрадями, проверка в парах, результаты занести в таблицу.

-Что общего в этих задачах?

Это практические и исторические задачи, которые решали ваши прабабушки. Похожие задачи приходится решать в жизни каждому из вас, знание математики вам в этом поможет.

- Что объединяет эти задачи?

-Все на деление или деление с остатком, но при общем условии в первой и второй задачах, получили в них разные ответы, почему? (Краткое обсуждение).

- Можно ли упорядочить методы решения ? После решения этих задач, кажется, что невозможно упорядочить методы задачи, каждая из не очень сложных задач решается по-своему. (Этап десоциализации).

В таблицу контроля внести количество баллов за задачи 1 части с первого номнера по шестой. За верно решенную задачу ставится балл.

Ответы

номер

1

2

3

4

5

6

итог

9

10

11

12

13

всего

ответ

8

7

3

40

нет

5

баллы

Решение.

1. 50:7=7(ост.2) 8 повозок

2. 50:7=7(ост.2) 7 колоколов

3. 3 гостя, НОД(20,28)=4.

4. НОК (4,5,8)=40

5. Нет, если было возможно, то в правой и левой части число делилось бы на 9, 2004 не делится на 9.

6. 15*0,2=3 15+3=18 100:18= 5 б и останется 10 р.

2. Творческая работа над задачей. Фронтально

- Вернёмся к задаче 5.

На складе есть 2004 кг муки. Можно ли её разложить в мешки массой в 9 кг и массой в 18 кг?

- Измените условие задачи так, чтобы муку можно было разложить в мешки по 9 и 18кг.

Например, 2007.

-Укажите, хотя бы один способ разложения в мешки, если мешков каждого размера не ограничено. (2007=9*1 + 18*111).

-Можно ли разложить по-другому? Да. Примеры.

- Какое бы условие в задачу нужно добавить, чтобы единственное? ( Указать количество получившихся мешков).

2 этап Кульминация урока

С 1996 года в стране вводилась форма контроля знаний - тестирование, но в ней принимали участие учащиеся, желающие проверить свои знания накануне экзаменов. А с нынешнего года все выпускники 9, 11 классов сдают экзамен в форме ГИА- 9 классы и ЕГЭ - 11 классы. Задания составлены так, что ученику нужно показать умение применять математические методы, приемы в решении практических задач.

Вы заранее разделены на группы, каждая из групп окажется в определенной жизненной ситуации, из которой необходимо выходить достойно, удалось ли вам это сделать, оценят эксперты - гости учителя. Мне остается дать напутствие: Решая определенные практические задачи, не только использовать знания, полученные на предыдущих уроках, но включить фантазию, интуицию, воображение, смекалку, чтобы разрешить жизненную проблему, ситуацию математическими приемами. Решение можно оформить одно на группу.

5 ситуаций: 1 группе - разложить муку, о которой говорили в мешки,

2 группе - встретиться с друзьями и по-джентельменски расплатиться,

3 группе повезло, - досталось наследство, но задача трудная, нужно достойно поделить его, чтобы не разрушить родственные связи,

4 группу кризисная ситуация вынудила взять деньги в банке и нужно помочь расплатиться,

5 группа выиграла лотерейный билет, ей нужно разделить выигрыш пропорционально внесенным деньгам.

Руководители группы ситуациюорганизуют работу группы по усмотрению. (До урока группы выбрали руководителя).

1 группе разложить муку, о которой говорили в мешки

Задача 9. На складе есть 1708 кг муки. Её разложили в 56 мешков массой в 28 кг и массой в 32 кг. Сколько потребуется мешков массой в 28кг и 32 кг?

Решение:

Методом предположения. Уравнением
Предположим, что все мешки по18 кг. Пусть х мешков по 9кг, (123-х)по18кг

32 •56= 1792 28•х+32•(123-х)=1708

1792 - 1708 = 84 28•х +1792-32•х=1708

32-28 = 4 1792-1708=32•х - 28•х

84 : 4 = 21 (мешков по 28 кг) 84=4•х

56 - 21=35 (мешков по 32кг) х=21

56-21=35

-Сравнение методов. Какой рациональнее? Какой способ развивает мозги? Почему?

Метод предположения помогает развивать логику, думать до конца задачи. А во втором - после составления уравнения забыли о задаче, а решаем уравнение.

Понаблюдаем, куда исчезли числа во 2 способе 2214, 207 и т. д., они «скрылись». Следите за числами, закрашенными одним цветом.

- А решал другим способом?

( можно составлением системы или предположить, что все мешки по 9 кг).

Учащиеся, которые решили задачу до проверки, получают по 3 балла.

Если группа справилась с решением задачи, то 10а или10б, индивидуально

по выбору учащегося.

2 группе встретиться с друзьями и по-джентельменски расплатиться

Задача 10 а. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углуб. Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?(2 балла)

18:3=6 пирожков стоит 18 рублей, значит один - 3 рубля. Пете нужно заплатить за один пирожок 3 рубля, а Васе - остальные 12 рублей.

Задача 10 б. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углубл. Друзья Петя и Вася, собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася - 8, Илья - 9 пирожков, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 24 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно? (3 балла)

7+8+9=24 пирожка, 24:4=6 пирожков стоят 24 рубля, значит один пирожок стоит 4 рубля. Пете нужно заплатить за 1 пирожок 4 р., Васе - 8 р., а Илье -12 рублей.

3 группе повезло, досталось наследство, но задача трудная, нужно достойно поделить его, чтобы не разрушить родственные связи

Задача 11. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить поровну нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800р., младшие братья разделили деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом? (4 балла)

Решение

800*3=2400 р. заплатили 2 братьям, значит, каждому брату придется получить по 1200 рублей, значит 3 дома стоят 1200*5=6000 рублей, а один дом - 2000 рублей.

4 группу кризисная ситуация вынудила взять деньги в банке и нужно помочь расплатиться

12. Три предпринимателя в банке взяли ссуду. Определить какой взнос вернёт

банку каждый из предпринимателей, если взноса первого равна взноса второго, или взноса третьего и что взнос третьего на 24 тысячи рублей больше взноса первого. Какова сумма всей ссуды?

Задачу можно решить различными способами, если ученики не предложат подвести к применению графического моделирования. Решение

24 тысячи из рисунка ссуда первого, второго в 2 раза больше, а у третьего , 24* = 36 тысяч. Вся ссуда 24+48+36=108 тыс. р.

5 группа выиграла билет, ей нужно разделить выигрыш пропорционально внесенным деньгам.

12. Митя, Антон, Гоша и Борис купили лотерейный билет на 20 рублей. Митя заплатил 24% стоимости билета, Антон - 3 рубля 70 копеек, Гоша - 0,21 стоимости билета, а оставшуюся сумму внес Борис. Мальчики договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 1000 рублей. Какая сумма причитается Борису? 8. 2 С10.

20*0,24=4,8р.

20*0,21=4,2р.

4,4+4,2+3,7=12,3р

20-12,3=7,7р.

1000:20=50р.

7,7*50=385р.

3 этап Рефлексия.

Защита решения задачи группы. Группа, которая, задачу решила, получает количества баллов, определенное экспертами на сегодняшнем уроке.

4 оценка защиты

Дома решить разными способами №13.

Итог урока. Сегодня решали практические задачи. Ребята, какие приемы решения задач узнали? Решая практические задачи, помнить, что главное - анализировать данные.

Какие методы закрепили или узнали впервые? Методы: уравнением, арифметическим (предположения), с помощью графического моделирования.

Обобщение делает учитель. Чтобы преодолеть экономический кризис, нужно развивать интеллектуальные способности, благодаря которым развивается внутренний потенциал каждого, формируется личность, отрабатываются умения предвидеть ситуацию, прогнозировать, принять нестандартное решение и помогает развивать личность - математика. Решение новых задач, а не копирование изученных, развивает мышление. Решение задач - это работа, требующая времени, терпения, упорства, настойчивости. Чтобы научиться решать задачи, нужно знать 2 секрета: - решать задачи, - в каждой теме выделить ключевые задачи, без знания которых нельзя обучиться решению задач данной темы.