Открытый урок на тему ' Сложные проценты'

Тема уроку : Формула складних відсотків. Розв'язування задач

Мета :

показати учням можливість використання формули складних відсотків при розв'язуванні різноманітних задач;

сприяти формуванню економічної грамотності ; розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, обчислювальні навички;

виховувати інтерес до математики, уміння співпрацювати, культуру записів, мовлення

Очікувані результати : учні розуміють складові елементи формули складних відсотків, створюють і розв'язують математичні моделі на основі даної формули

Тип уроку : Застосування знань, умінь і навичок

Обладнання : мультимедійний проектор, презентації : «Формула складних відсотків. Розв'язування задач», «Що нам пропонують банки міста», «Які відсотки отримують вкладники», роздатковий матеріал, друкований план роботи на уроці

Хід уроку

ОРГМОМЕНТ

Вступне слово вчителя

Джордж Пойа сказав : «Якщо ви хочете навчитися плавати - сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитися розв'язувати задачі - то розв'язуйте їх». Погоджуючись із ним , розпочнемо. Відкрили зошити

Записуємо дату, тему уроку « Складні відсотки. Розв'язування задач»

План роботи у вас на парті .

ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

• Учитель перевіряє домашнє завдання і одночасно дає індивідуальні завдання учням роботу

• Робота по перевірці першої задачі домашнього завдання

1. Учитель просить прочитати умову задачі

Язиката Хвеська щодня розповідає смішинки у сільському клубі. Через утому, кожного наступного дня вона розповідає на 2% менше смішинок, ніж попереднього. Скільки смішинок почули від Хвеськи односельці за тиждень , якщо першого дня вона розповіла їх рівно 100 ?

Фронтальне опитування :

• За якою формулою знаходили розв'язок ? / за формулою складних відсотків /

• Який початковий капітал ? /100 смішинок /

• Яка відсоткова ставка ? / 2%/

• Який термін ? / 7 днів /

• Яка відповідь ?

Перевіряємо ! ( учні звіряють свої відповіді за слайдом презентації)

Розв'язання

(cміш.)

Відповідь. 115

2. Учитель звертається до учнів

• Про що була друга задача ?

• Прочитайте нам умову

• Перевірка другої задачі

Товар коштує 2000 грн. Кожні 2 місяці вартість товару знижують на 10%. Якою буде вартість товару через 8 місяців ?

• Які труднощі виникли при розв'язуванні другої задачі ?

• Який початковий капітал ?

• Яка відсоткова ставка ?

• Перевіряємо відповідь

Перевіряємо !

• Учні здійснюють самоперевірку за слайдом презентації .На екрані слайд із неправильним розв'язком - учні самостійно знаходять помилку

Розв'язання

(грн.)

Відповідь. 4200 грн

Правильна відповідь - учні звіряють відповідь за зображенням на слайді

3. Учитель : План роботи у кожного із вас . Працюємо самостійно - виконуємо номер № 1

• Учні працюють самостійно - учитель тим часом:

• перевіряє роботу учнів , що працювали біля дошки;

• збирає листочки із завданнями;

4. Учитель : Закінчили ? Давайте із вами перевіримо розв'язання вашої задачі

№ 1 В минулому році учасниками Міжнародного математичного конкурсу «Кенгуру» були 123 учні нашої школи. Щороку кількість учасників збільшується на 40%. Скільки учнів нашої школи стане учасником конкурсу через 4 роки ?

Відповідь 473 учні

АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Учитель: « Повторення - запорука успішного навчання», отже настала черга повторити теоретичний матеріал.

• Фронтальне опитування ланцюжок

• Яка формула складних відсотків

• Яка різниця між простими і складними відсотків ?

• Які величини входять в дані формули

• Працюємо в парах

№ 2 Встановити відповідності

Встановити відповідності між позначенням величини і його значенням

1

А

Прибуток, отриманий через рік із початкового капіталу

2

Б

Сума початкового капіталу разом із відсотковими грошима

3

В

Грошова сума внесена в банк

Г

Число, яке показує наскільки відсотків збільшується чи зменшується початковий капітал за рік

• Перевірка правильності відповідностей за слайдами презентації

• Знаючи формулу складних відсотків які математичні моделі можемо скласти ?

• Перевірка математичних моделей із формули складних відсотків за слайдами презентації

ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ,МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ; МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Учитель : Ви знаєте формулу, знаєте значення величин які входять в дану формулу, розумієте які математичні моделі можна скласти використовуючи її , тоді яке завдання нашого уроку ?

• Учні пропонують свої завдання уроку

Учитель: Добре, узагальнюючи сказане вами , можна сказати - завдання нашого уроку - навчитися оперувати формулою складних відсотків , використовувати її при розв'язуванні вправ

УДОСКОНАЛЕННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК

Учитель : Ми на минулому уроці - зверталися до даної формули, коли розв'язували задачі на приріст населення, зменшення продуктивності, підвищення вартості

Не секрет, що найчастіше формулу складних відсотків використовують у банківській сфері . І в основному - при нарахуванні відсотків на депозитні вклади та при виплаті кредитів.

До цього уроку деякі групи учнів класу готувалися заздалегідь. Прошу першу групу презентувати ваші дослідження

Презентація «Що нам пропонують банки міста ? » першої групи

Учитель : Спасибі, за вашу працю. Кому ваша « Задача від товариша» ?

• Учитель викликає до дошки учня для розв'язування задачі, яку склала група

Задача від товариша

Батьки Влада Симітка вклали в Ощадбанк 5 000 грн на 2 роки. Скільки грошей потрібно вкласти моїм батькам в Приватбанк на 2 роки, щоб ми мали однакову суму грошей ?

Розв'язання

1) 7320,5 (грн.) отримали батьки Влада

2) 5 169,45 (грн.) потрібно вкласти моїм батькам

Відповідь. 5 169,45 грн.

Учитель : Задачі на складні відсотки багаті своїм різномаїттям і сферою використання , проте деякі із них потребують громіздких обчислень, в цьому ви вже переконалися

Розглянемо наступний тип задач - визначення відсоткової ставки

№ 4 До банку було покладено 5 00 грн і через 2 роки отримали 5202 грн. Яка відсоткова ставка даного банку ?

Розвязання

- таблиця квадратів

Відповідь. 2%

Учитель : Працюємо далі Ми - разом , а деякі - індивідуально . Ви повинні розв'язати свою задачу до того часу, поки ми розв'яжемо свою.

Робота із класом

Індивідуально

Разом із класом № 5 Клієнт взяв позику 50 000 грн . Банк надав кредит під 10% щоквартальних . Через рік боржник сплатив позику одноразовою сумою. Який прибуток отримав банк ?

БІ - 2

Скільки грошей потрібно вкласти до банку під 10% річних щоб через 2 роки мати на рахунку 1331 гривню ?

Розв'язання

Аналіз умови

Розв'язання

1)

2)

3) 73 205 - 50 000= 23 205

Учитель : Говорячи про вклади в банки, ну ми просто не змогли обійти увагою закордонні банки. Цікаво, які там відсотки ? Над цим питанням хто у нас працював ?

Презентація «Які відсотки отримують вкладники?» другої групи

Учитель : Спасибі, за вашу працю. Кому ваша « Задача від товариша» ?

№ 6 Задача від товариша

Яку суму мені потрібно покласти в банки США, Великобританії і Норвегії щоб у кожному із них через 4 роки я стала міліонером ?

• Учитель пропонує учням розв'язати задачу в групах

• Робота в групах ( учні займають місця)

Робота першої групи

Банк США, відсоткова ставка річних 0,25%

Робота другої групи

Банк Великобританії , Відсоткова ставка 0,5%

Робота третьої групи

Банк Норвегії , відсоткова ставка 4,1%

• Учитель перевіряє роботу груп

ПІДСУМОК УРОКУ

Учитель підводить підсумок уроку, здійснює аргументоване оцінювання.

Запитання учням :

• Що сподобалося найбільше?

• Що було найскладнішим при виконанні завдань?

• Що потрібно ще вивчити вдома?

• Чому потрібно розв'язувати задачі на відсотки ?

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Домашня самостійна робота

Самостійна робота:

І варіант

1). Ціна автомобіля спочатку знизилася на 20%, а потім зросла на 10%. Як і на скільки відсотків змінилася ціна автомобіля після двох переоцінок?

2)вкладник поклав до банку 1000грн під 7% річних. Який нарощений капітал буде у вкладника через 3 роки?

3) Змішали 20% і 60% розчини кислоти і отримали 900 г розчину, який містить 30% кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

ІІ варіант

1). Ціна автомобіля спочатку зросла на 10% а потім знизилася на 20%. Як і на скільки відсотків змінилася ціна автомобіля після двох переоцінок?

2). Вкладник поклав до банку 3000грн. під 5% річних. Який нарощений капітал буде у вкладника через три роки?

3) Змішали 30% і 50% розчини кислоти і отримали 400 г розчину, який містить 40% кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

ДОДАТКИ

ПЛАН РОБОТИ НА УРОЦІ

№ 1 В минулому році учасниками Міжнародного математичного конкурсу «Кенгуру» були 123 учні. Щороку кількість учасників збільшується на 40%. Скільки учнів нашої школи стане учасником конкурсу через 4 роки ?

№ 2 Встановити відповідності

Встановити відповідності між позначенням величини і його значенням

1

А

Прибуток, отриманий через рік із початкового капіталу

2

Б

Сума початкового капіталу разом із відсотковими грошима

3

В

Грошова сума внесена в банк

Г

Число, яке показує наскільки відсотків збільшується чи зменшується початковий капітал за рік

№ 3 Задача від товариша

№4 До банку було покладено 5 000 грн і через 2 роки отримали 5202 грн.Яка відсоткова ставка даного банку ?

№ 5 Клієнт взяв позику 50 000 грн . Банк надав кредит під 10% щоквартальних . Через рік боржник сплатив позику одноразовою сумою. Який прибуток отримав банк ?

№ 6 Задача від товариша

Домашня самостійна робота

І варіант

1). Ціна автомобіля спочатку знизилася на 20%, а потім зросла на 10%. Як і на скільки відсотків змінилася ціна автомобіля після двох переоцінок?

2)вкладник поклав до банку 1000грн під 7% річних. Який нарощений капітал буде у вкладника через 3 роки?

3) Змішали 20% і 60% розчини кислоти і отримали 900 г розчину, який містить 30% кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

ІІ варіант

1). Ціна автомобіля спочатку зросла на 10% а потім знизилася на 20%. Як і на скільки відсотків змінилася ціна автомобіля після двох переоцінок?

2). Вкладник поклав до банку 3000грн. під 5% річних. Який нарощений капітал буде у вкладника через три роки?

3) Змішали 30% і 50% розчини кислоти і отримали 400 г розчину, який містить 40% кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

РОЗДАТКОВИЙ МАТЕРІАЛ

ДA - 1

Знайти значення виразу

Д Б - 2

В місті Гадячі 22 000 жителів. Щорічно населення зменшується на 0,3% . Яким буде населення міста через 3 роки ?

АІ - 1 Прізвище та ім'я __________________ клас __________ дата _______

Розв'язати задачу

Вкладник поклав до банку 10 000 грн під 8% річних. Яким стане вклад через 2 роки ?

Розв'язання .

Запиши формулу складних відсотків

( величина збільшується)

Запиши значення термінів, які входять до формули, використовуючи умову задачі

__________

__________

__________

Підстав значення термінів у формулу

Обчисли

Відповідь ________________________

ІБ - 1

Прізвище та ім'я ______________клас ______ дата _______

Вкладник поклав до банку 10 000 грн під 8% річних. Яким стане вклад через 2 роки ?

БІ - 2

Прізвище та ім'я __________________ клас __________ дата _______

Скільки грошей потрібно вкласти до банку під 10% річних щоб через 2 роки мати на рахунку 1331 гривню ?