- Учителю
- План- конспект обобщающего урока по геометрии в 8 классе на тему «Площади многоугольников»
План- конспект обобщающего урока по геометрии в 8 классе на тему «Площади многоугольников»
Обобщающий урок по геометрии в 8 классе по теме:
«
Площади многоугольников»
Цель: 1. Обобщить, систематизировать основные вопросы темы, углубив отдельные вопросы теории, выявить степень усвоения темы.
2.Отрабатывать культуру построения чертежа
Оборудование: карточки, демонстрационный материал, мультимедийный проектор.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Повторение теории:
1) Опрос по теории (по карточкам) у доски:
Карточка 1. РОМБ:
а) сформулировать и доказать теорему о площади ромба;
б) решить задачу: найдите диагонали ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а площадь равна 27 кв. см.
Карточка 2. ТРАПЕЦИЯ:
а) сформулировать и доказать теорему о площади трапеции;
б) решить задачу:
А 2 В Дано: AB=2 AD=8 DC=10 
ADC=30˚
D
С Найти: S трапеции
10
Карточка 3. ТРЕУГОЛЬНИК
а) сформулировать и доказать теорему о площади треугольника, сформулировать следствия из этой теоремы
D C M Дано: АBCD-прямоугольник СО=ОВ SABCD=Q
A B Найти: S∆AMD
III. Во время подготовки к ответу:
Работа с классом:
-
Дать индивидуальные задания по карточкам ( для работы с места)
Карточка 4
1)Решить задачу :
Найти SABCD, если AB=BC=CD=AD; 
ADC=30˚; AНC=90˚; АН=5
А В
D H C
(Решение: AD =2∙5 =10; S= DC ∙AH = 10∙5 =50(см2) )
Карточка 5
1) Решить задачу
Найти S∆, если а=5 см., в=6 см., с=9 см.
(Решение: Р= (5+6+9):2=10
______________ _________________ __________ __ __
S=√р(р-а)(р-в)(р-с) = √10(10-5)(10-6)(10-9) = √10 · 5 · 4 · 1 = 5 · 2 √ 2 = 10√ 2 (см²))
Карточка 6
1) Решить задачу по готовому чертежу
Дано: d1 и d2-диагонали ромба d1 : d2 = 1 : 2 S = 12 см²
Найти: d1 и d2 ___ __ ___
(Решение: d1=х d2=2х S=1/2d2d1 S = х· 2х / 2 12 = х² х = √12 = 2√ 3 d1 = 2√ 3 см
d2 = 4√ 3см)
2) Сообщение из истории измерения площадей (учащиеся записывают основные моменты).
3) Ответы по теории (учащиеся класса комментируют и заполняют опорный конспект).
4) Работа по опорному конспекту (повторение формул).
IV. Решение задач
1) Выслушать ответы у доски , собрать индивидуальные задания по карточкам.
2) Решение олимпиадной задачи
ЗАДАЧА: Дана трапеция ABCD с большим основанием AD, диагональ ВС перпендикулярна боковой стороне СD, BAC=CAD. Найти AD, если периметр трапеции равен 20 см, D = 60˚
В С Дано: ABCD - трапеция; АС┴CD; D = 60˚; BAC=CAD
Найти: AD
А D
Решение: CAD=30˚, т.к. BAC=CAD=30˚ BCА=30˚ как накрестлежащие=>
∆АВС-равнобедренный, АВ=ВС=х =СD, а АD=2х
Р=3х+2х=20 х=20:5=4 см AD= 8 см
3) Вывод формулы S трапеции по готовым чертежам
а) Дано: ABCD - трапеция; h=CN=BM┴АD
ВС=в; АD=а; SABCE=S1; SCED=S2
В С
Доказать: Sтр=(а+в): 2 · h
А М Е N D
Доказательство:
SABCD=S1+S2 , где S1=SABCE S2=S∆CDE
S2= ((а-в):2)·h
S1=в·h
S= в·h + ((а-в):2)·h= h·( (2в+а-в):2)
S= (а+в):2·h
б)
K А В H h=HD=KC КА=х АВ=в ВН=у CD=а
С а D
SABCD=аh - ½ hx - ½ hy =ah - ((x+y)h : 2) = h(a-(x+y)):2) = h((2a- (x+y)):2) = h(a+(a-(x+y)):2) = h((a+в):2)
S=((а+в):2)h
в) А В С АВ=в DO=а АМ=h S1=SDACO S2=S∆BCO
D М О
SABDО=S1-S2=ah - ((а-в):2)·h = h((2a-a+в):2)= ((а+в):2)h
Во время подготовки к ответу работа с классом (устно)
1) Найти площади фигур, сделать вывод
__ __
А В АС=2√3 M K МК=√5 МО=2
С Е O C
А В С Е
М F Р О Y Р
__ __
AF=√2 МР=6√2 СЕ=4 ОР= 8 СY=2
А О К
К В Н Т Р
__ __
AKBO-ромб АВ=4 КО=8 НР=4√2 КТ=3√2
ВЫВОД:
Все S=12 кв. ед., то есть фигуры равновелики
Какие фигуры называются равновеликими?
2) Решить по готовому чертежу В
а) Найти площадь ∆КВС, если АК=КС, S∆АВК=S 
А К С
б) Доказать, что АВСD и АВК равновелики
В С К
А D
в) Доказать, что части, прилежащие к боковым сторонам трапеции равновелики, т.е. S∆ABC=S∆ABM
А В
С Н К М
3) Решить письменно задачу:
А АВ=ВС=АС АК-медиана АВ=4 АК=3
В К С Найти: S∆ авс
V. Итог урока. Объявить оценки.
VI. Домашнее задание п.48-53, №472, №477, №481.