Урок на тему «Делители и кратные» (5 класс)

Тема: «Делители и кратные»

Цели урока:

· усвоение учащимися понятий делителя, кратного, простого и составного чисел;

· знакомство с разложением числа на простые множители, нахождением наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, признаками делимости чисел;

· развитие у учащихся абстрактного мышления.

Ход урока

В повседневной жизни мы сталкиваемся с числами, с необходимостью выполнять различные над ними.

Вспомним, какие числа называются натуральными.

Ответ. Числа, возникшие при счете, называются натуральными. Начало чисел 1. конца чисел нет. Следующее число получается прибавлением единицы к предыдущему.

Устное задание (кодопозитив):

8:2 16:4

· Назовите компоненты при делении.

Делимые 8 и 16 в математике называются кратными; 8 кратно 2 (т.е. делится на 2), 16 кратно 4.

· Назовите ещё числа, кратные 2 и 4. (Проверяю ответ, используя кодопозитив.)

: 2,

: 4

(работа с этим же кодопозитивом).

· Можно ли указать последнее число, кратное 2 и 4?

Ответ. Нет.

· Выпишите общие (одинаковые) кратные для чисел 2 и 4.

Учащиеся записывают в тетрадь числа 4,8,12,16…

· Укажите самое меньшее из общих кратных.

Ответ.4.

Число 4 называется наименьшим общим кратным чисел 2 и 4 и записывается так: НОК(2;4)=4.

· Что такое НОК?

Контрольное задание (использую кодопозитив):

{5;10;15;20;25;30; 35;40;…} : 5,

{3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;…} : 3

· Даны кратные чисел 5 и 3; найти НОК(5;3).

Ответ. НОК(5;3)=15.

· Среди данных чисел выпишите числа, кратные 2, 5, 10(кодопозитив):

{1;2;5;6;10;12;20;35;36;40}.

Ответ: 1) {2;6;10;12;20;36;40} : 2

2) {5;10;20;35;40} : 5

3) {10;20;40;} : 10.

· Каким образом можно узнать, что число делится, например, на 10, 5, 2?

Ответ. 1) Число делится на 10, если запись его оканчивается цифрой 0.

2)Число делится на 5, если запись его оканчивается на 0 или на 5.

3)Число делится на 2, если запись его оканчивается цифрой, делящейся на 2 (чётной: 0;2;4;6;8…).

Эти правила (выводы) называются признаками делимости чисел. Признаки делимости чисел на 2, 5, 10 - самые простые, есть более сложные. Например, чтобы узнать, делится ли число на 3 или 9, необходимо сложить цифры, из которых состоит число. Если эта сумма делится на 3 или на 9 (кратно 3 или 9), то и всё число делится на 3 или 9 (кратно 3 или 9). (При объяснении использую кодопозитив.)

Например:

192:3, так как 1+2+9=12 и 12:3;

284 не делится на 3, так как 2+8+4=14 и 14 не делится на 3;

306:9, поскольку 3+0+6=9 и 9:9.

Контрольное задание

· Среди данных чисел выпишите числа: а) кратные 3; б) кратные 9 (кодопозитив);

1002; 7026; 991; 8244; 3726; 3065; 4599.

Ответ: а) {1002; 7026; 3726; 8244; 4599} : 3;

б) {8244; 3726; 4599} : 9.

· Верно ли, что 12:3?

Ответ. Да, так как 1+2=3, 3:3.

· Как называется число 3?

Ответ. 3 является делителем.

· Есть ли ещё делители у числа 12?

Ответ. Да, 12: {1; 2;3;4;6;12}.

· Запишите все делители числа 6.

Ответ. 6 : {1; 2; 3; 6}.

· Назовите общие (одинаковые) делители чисел 12 и 6.

Ответ. {1; 2; 3; 6}.

· Найдите наибольшее из этих чисел.

Ответ: 6.

Число 6 является наибольшим общим делителем чисел 6 и 12 и записывается так: НОД(6; 12)=6.

Контрольное задание

· Напишите делители следующих чисел: 1; 4; 7; 21; 23; 30.

Ответ: 1 : {1}; 7 : {1; 7}; 23 : {1; 23}; 4 : {1; 2; 4}; 21 : {1; 3; 7; 21}; 30 : {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

· Назовите общий делитель всех данных чисел.

Ответ: 1.

· Какой вывод можно сделать о числе 1?

Ответ: 1 - делитель любого числа.

· Выпишите числа, которые имеют только два делителя.

Ответ: 7; 23.

Числа, которые имеют только два делителя, называются простыми числами.

· Обратите внимание на делители простых чисел. Подумайте и скажите, что это за числа.

Ответ: Единица и само число.

Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными числами.

· Выпишите числа, которые имеют более двух делителей, т.е. составные числа.

Ответ: 4; 21; 30.

· К каким числам относится 1?

Ответ: Это не простое и не составное число, так как единица имеет только один делитель - само число.

Контрольное задание

1. Приведите примеры простых и составных чисел.

2. Работа с учебником. Используя таблицу простых чисел, выпишите простые числа из первых 30 чисел.

3. Определите, каким является число 20; простым или составным?

Ответ: 20 - составное число, так как его делители {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Задача. Площадь участка 20 м². Каким могут быть его размеры?

Ответ: 20=4·5; 20=1·20; 20=2·10.

Данные выражения называются разложением числа 20 на множители.

• А теперь давайте попробуем получить разложение числа 20 на простые множители.

Ответ: 20=4·5=2·2·5=2²·5 (показывает учитель).

• Посмотрим разложение на простые множители числа 120. (Записываю на доске, привлекая к работе учащихся.)

120

60

30

15

5

1

2

2

2 120=2³·3·5 - разложение.

3

5

Контрольное задание. Разложите на простые множители числа 32 и 46.

Ответ:

32

16

8

4

2

1

2

2

2 .

2

2

46

23

1

2

23 46=2·23

•Найдите НОД(7; 25). Делителями 7 являются числа 1, 7. Делителями числа 25 являются числа 1, 5, 25. НОД(7; 25)=1

Числа у которых наибольший общий делитель единица, называются взаимно простыми.

•Приведите примеры пары взаимно простых чисел, тройки взаимно простых чисел.

•Как найти НОК таких чисел, например, НОК(7; 25)?

Ответ: НОК(4; 25)=25·7=175.

•Найдите НОД и НОК следующих чисел:

1) 5 и 6; 2) 4 и 9; 3) 3, 5 и 8.

Подведение итогов урока

Что нового вы узнали на этом уроке?

Ответ. Мы познакомились с делителями и кратными, узнали о простых и составных числах, о признаках делимости чисел, о разложении составных чисел на простые множители.