Элективный курс 'Избранные вопросы'

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 часа в неделю, всего 16 часов

Применение вероятностно статистических методов стало традиционным в физике, геодезии, биологии, экономике, лингвистике, психологии, теории обучения и т. д. Теория вероятностей является математической основой статистики, а развитие статистических и кибернетических идей, в свою очередь, способствовало еще большему возрастанию прикладного значения теории вероятностей.

Курс "Избранные вопросы математики" является предметно

ориентированным. Он дает возможность учащимся познакомиться

с разделами математики, не включенными в программу

общеобразовательной школы. Данный курс служит для расширения математического кругозора учащихся.

Новизна содержания программы для учащихся проявляется в изучении дополнительных вопросов математики, не предусмотренных программой для общеобразовательной школы.

Во время изучения данного курса учащиеся познакомятся с новыми понятиями: двоичная система, факториал, перестановки, размещения, сочетания, частота событий.

Подобные курсы являются прогностическими по отношению к профильным курсам повышенного уровня, их присутствие в ученическом учебном плане, повышает вероятность того, что выпускник основной школы сделает осознанный и успешный выбор профиля (физико - математического).

Цели и задачи:

Создание условий для формирования и развития у учащихся:

интереса школьников к математике и чтению им и дополнительной

литературы;

умения самостоятельно приобретать и применять знания; творческих способностей, умения работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения; логического мышления, сообразительности.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:

показывать, как в процессе ответа на одни и те же вопросы решаются самые разные задачи;

выдвигать гипотезы;

выполнять вычисления;

представлять результаты вычислений в виде таблиц и графиков; делать выводы;

анализировать результаты ответов.

Перечисленные умения формируются на основе следующих знаний: цикл познаний в точных науках: факты, следствия; абстрактные рассуждения; индуктивный вывод, его структура.

Контролируемость промежуточных и итоговых результатов реализации программы определяется проведением контролирующей самостоятельной работы, теста, контрольной работы. Итоговое занятие проводится в форме конкурса двух команд.

Текущая успеваемость оценивается дифференцированной отметкой 2, 3, 4, 5 (в соответствии с требованиями программы математического образования).

Итоговую успеваемость оценивают "зачет", "незачет". Зачет ставится за верно выполненные самостоятельные и контрольные работы по всем темам, и согласно результам тестирования.

Содержание программы

1. Введение.

Цели и задачи курса.

2. Система счисления(3 часа)

Десятичные позиционные системы счисления.

Определение десятичной системы счисления.

Решение задач на применение десятичной системы счисления.

Двоичная система счисления

Применение двоичной системы счисления на уроках информатики.

Решение задач на примерах двоичной системы счисления.

3. Основные понятия комбинаторики (3 часа)

Понятия факториала.

Определение факториала.

Применение факториала при вычислении.

Обозначение факториала.

Перестановки.

Определение понятия.

Обозначение и применение перестановки при решении задач.

Взаимосвязь факториала и перестановки.

Размещения.

Определение понятия.

Обозначения и применение размещения при решении задач.

Сочетания.

Определение понятия.

Обозначения и применение сочетания при решении задач.

Самостоятельное составление задач по комбинаторике.

4. Основные понятия теории вероятностей

Теория вероятности в жизни.

Основные понятия и определения теории вероятности:

испытание;

случайное событие;

искомое событие;

равновозможное;

полная система событий;

относительная частота событий;

использование в теории вероятности в физике, биологии, экономике и других областях знаний.

Определение вероятности события:

свойства;

примеры;

самостоятельный подбор примеров проявления теории вероятности в жизненных ситуациях.

5. Итоговое занятие.

Учебно-тематический план (УТП)

№ п/п

Наименование тем для курса.

Всего

часов

В том числе

Форма контроля

Лекц.

Практ.

Семин.

Введение.

1

1

Системы счисления.

4

1

2

1

Самост. работа

Основные понятия комбинаторики.

4

1

2

1

Самост. сост. задач

Основные понятия теории вероятностей.

6

1

3

2

Самост. подбор примеров проявл. теории вероятн. в жизни

Итоговое занятия.

1

1

Конкурс-игра

Итого

16

3

8

5

Зачет

Приложение

Материалы для проведения итогового урока по курсу "Избранные вопросы математики".

Данный конкурс проводится для подведения итогов всего курса. Заранее выбираются две команды и получают домашнее задание: придумать название команды, девиз, эмблему и приветствия соперникам.

Конкурс "Ох, уж эта вероятность"

Представление команд и членов жюри.

Ведущий: Счетный конкурс открываю.

Добрый день мои друзья!

Две команды на турнире

Их сейчас представлю я.

№ 1 Вот команда "Элементы"

Пусть узнает каждый школьник,

Будут им, сказать хочу,

Все заданья по плечу.

№ 2 Про команду номер два

Разошлась уже молва.

Называется "События"

Им любой ученый рад!

Чтоб игра пошла как надо,

Я жюри представить рада;

Тот, что справа - Ломоносов -

Математик и философ.

Лобачевский слева здесь,

Гордость русская и честь!

Третья им как раз под стать

Софьей Ковалевской звать!

6тур

Ведущий: Первый тур мы начинаем,

Победителей узнаем.

Здесь загадки и шарады.

За разгадку всем награда.

1. Вычислить:

3!= [3!=3*2* 1=6]

2. Упростить:

3. Вычислить:

А³₆ [А³₆ = 6*5*4 = 120]

4. Вычисление:

[5]

5. Вычислите:

С³₈

7тур

Ведущий: Тур второй: пусть всякий знает,

Кто же лучше вычисляет?

Мне - задачки прочитать,

Вам же думать и считать!

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторялась?

[120]

2. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? [5040]

3 тур

Ведущий: Третий тур мы начинаем,

Капитанов приглашаем,

Будут трудные задачи,

Пожелаем им удачи!

1. Имеется один билет лотереи "6 и 45". Событие А состоит в том, что он выигрышный, а событие Б - в том, что он не выигрышный. Являются ли эти события несовместимыми?

[да]

2. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных, если в классе 30 учащихся? [4060]

3. Найти x, если С²_x-2=21 [9]

4. Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет "5 из 36"?

[376992]

8тур

Ведущий: Вы, ребята, все устали.

Много думали, считали.

Отдохнуть уже пора!

Так, четвертый тур - "Игра"!

Угадайте слово.

□□□□□□ □□□□□□□□□□□□

Т ЕОРИ Я В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й

Вопрос: Раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении. Что за словосочетание спрятано за квадратами?

Подведение итогов игры.

Ведущий: Вот закончилась игра.

Результат узнать пора.

Кто же лучше всех трудился

И в турнире отличился?

Подведение итогов конкурса.

Жюри объявляет результаты, называет лучших участников турниров. Награждение победителей.

Анкетирование учащихся.

Литература

Литература для учителя:

1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. -Ярославль, 1994г.

2. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. - М., Просвещение, 1979.

3. Математика. Приложение. № 41, № 42, 1999г.

4. Мой выбор. Учебно - методическое пособие для учителей средней школы. - М.:ЗАО "Учительская газета", 2002.

5. Методика диагностики готовности к выбору профиля обучения/Под. Ред. С.Н. Чистяковский. - М..НОСО РАО, 2002.

6. Введение в теорию вероятности. Под ред. А. К. Шеснянского, М. Просвещение, 1998 г.

Литература для учащихся:

Основная:

Некрасов П. А. Теория вероятностей и математика в средней школе//Журнал Министерства народного просвещения. Новая серия.

I. LV - LVI. Отд. 4: Современная летопись. - 1915. - № 2. - с. 65 - 127; № 3. - с. 1 - 43; № 4 - с. 94 - 125.

Дополнительная:

Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников: кн. для учащихся.

- М . Просвещение, 1996.