Конспект урока по алгебре 7 класс. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Тема: «Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Учитель - учитель математики ЕУВК «Интеглал»

Грицай Ирина Владимировна

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Методы: Словесные, диалог, исследование, проверка по готовым ответам.

Формы: Фронтальный опрос, работа с презентацией и интерактивными средствами, работа в парах, самостоятельная работа.

Технологии (элементы): ИКТ, технология деятельностного подхода, проблемного обучения, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями, карточки с алгоритмом, программа рефлексии.

Цели урока:

Деятельностная: Организовать самостоятельную работу учащихся по применению алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Способствовать формированию у учащихся навыков построения графиков линейных функций и нахождения решений систем уравнений.

Содержательная: Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом. Обратить внимание учащихся на частные случаи решения систем:

- когда система не имеет решений (т. е. несовместна),

- когда система имеет бесконечное множество решений (т. е. неопределенна)

Продолжить формирование графических навыков.

Задачи урока:

Обучающая: Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая: Развитие исследовательских способностей учащихся, умения делать выводы, самоконтроля, речи, логического мышления.

Воспитывающая: Воспитание культуры общения, аккуратности.

Основные этапы урока.

1.Организационный момент. 1 мин. Цель - психологическая подготовка к обучению.

1) Приветствие учителя. Создание доброжелательной атмосферы в классе.

2) Отметить отсутствующих.

3) Проверка подготовки учащихся к уроку. (В тетради записать число, классная работа)

Эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла слова великого французского математика Рене Декарта: «Я мыслю, следовательно, я существую» Почему?... На уроке мы будем делать новые открытия, делиться ими с одноклассниками, рассуждать. Настройтесь на интересную работу, связанную с активной мыслительной деятельностью.

2. Устный счёт (ИКТ). 5 мин. Цель - повторение пройденного материала, подготовка к восприятию нового материала, к работе на уроке.

-Мы начинаем урок. Для плодотворной работы на уроке нам необходимо вспомнить, что мы знаем о линейной функции, о решении линейных уравнений.

1. Установите соответствие между графиком и знаками коэффициентов k и b: k> 0; k <0; b <0; b >0.

2. Из линейного уравнения 2х+у=4 выразите: а) переменную х через у; б) переменную у через х.

Предпологаемые ответы: у=-2х+4; х=-0,5у+2.

3. Решите уравнение х=6; 2,5х=0; 0х=5; 0х=0. Предпологаемые ответы: х=18; 0; решений нет; любое число.

4. При каком значении k график линейной функции у=kх-6:

• Параллелен графику у=3х+1? (к=3),

• Пересекает график функции у=3х+1? (к -не равно 3);

• Совпадает с графиком функции у=-2х-6? (к=-2)

2. Проверка домашнего задания. Мотивационный этап. (ИКТ). 5 мин.

Цель - контроль ошибок, допущенных при выполнении домашней работы.

№28.1.- повторение. Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

1. 7х+11у=36; 2) х²+4у=6; 3) 12х-17у=0; 4) -3х+ху=10?

№ 29.1. Какая из пар чисел (-2; 1); (2; -1); (6; 4); (8; -4) является решением системы уравнений

Ответ: (6; 4).

Составьте систему уравнений по условию задачи: В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 12 голов и 32 ноги?

Решение.

Пусть в хозяйстве х кур и у овец. Тогда сумма их голов , а сумма их ног .

Так как оба условия выполняются одновременно, то составим систему уравнений:

3. Этап актуализации знаний по предложенной теме. Работа с понятиями. 3 мин.

Цель - создать ситуацию успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков. Постановка проблемной ситуации.

-Выполняя домашнее задание, вы составили систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Она является математической моделью реальной жизненной ситуации, содержащей два условия. Но составления системы не достаточно для ответа на вопрос задачи. Ее нужно решить. С этой проблемой мы справимся на сегодняшнем уроке. Как вы думаете, чему мы будем учиться? (Решать системы)… Существует несколько способов решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. На этом уроке мы познакомимся с одним из них - графическим методом.

Запишите в тетрадях тему урока «Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Как вы понимаете выражение «графический способ решения систем уравнений?» Какова, по вашему мнению, цель сегодняшнего урока? Чему мы должны научиться?... Решать системы уравнений с помощью их графиков.

Так, чтобы к концу урока каждый из вас умел решать системы графическим способом, обращая внимание на частные случаи, умел записывать решение системы уравнений.

Для понимания темы нам необходимо владение алгебраической терминологией, связанной с изучаемым материалом.

Вопросы учителя:

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+bу=с, где ч и у-переменные, а, b и с некоторые числа.

2. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными? Пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

4. Какая фигура является графиком линейного уравнения с двумя переменными? Прямая.

5. Сколько точек определяет прямую? 2

6. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными? Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

7. Что значит решить систему уравнений? Это значит найти все ее решения или доказать, что решений не существует, т. е., что система несовместна.

4. Изучение нового материала. 15 мин. Обучение на основе деятельностного подхода - самостоятельная работа по алгоритму. Метод обучения: практический, исследование, работа в паре, защита исследования у доски.

Цель - научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Вы показали, что имеете хороший багаж знаний, необходимых для изучения новой темы.

Вы уже умеете строить график линейного уравнения, это самое главное умение, которое нужно для решения систем уравнений графическим способом. Но вам нужен еще и алгоритм решения. Алгоритм у вас на партах. Следуя его четким указаниям, вы сами научитесь решать системы уравнений графическим способом. Кроме этого вы должны исследовать, сколько решений может иметь система линейных уравнений? И вывод вы должны будете сделать самостоятельно.

Учитель распределяет детей на пары по рядам. Каждой паре учитель раздаёт карточки с заданиями, алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом, алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

</

1 группе. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

(Ответ: 1 решение, (2,4))

2 группе. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод. Система неопределена.

(Ответ: прямые совпали, множество решений).

3 группе. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод. Система несовместна.

(Ответ: прямые параллельны, нет решений).

5. Физкультминутка для глаз (презентация). 1 мин. (В то время, пока трое учащихся готовятся отвечать у доски)

Цель - снять напряжение с глаз, отдохнуть.

По одному ребенку от каждого ряда вызывается к доске одновременно (можно с тетрадями). На доске построены координатные плоскости заранее.

После выполнения работы, каждому отвечающему предоставляется слово для формулировки выводов. Учащиеся совместно с учителем оценивают работы одноклассников, задавая дополнительные вопросы.

Сделать общий вывод:

1. Если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.

2. Если прямые параллельны, то система не имеет решений.

3. Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

На стр.207 учебника найдите описание зависимости количества решений системы от взаимного расположения двух прямых на плоскости.

6. Первичное закрепление нового знания. 5 мин. Цель - решение поставленной в начале урока проблемной ситуации, осознание изученного материала.

Учитель в роли консультанта. Один ученик решает у доски, остальные в тетради. Решить систему графическим способом х=8; у=4.

Итак в хозяйстве 8 кур и 4 овцы.

Ответ: 8 кур и 4 овцы. Учащиеся совместно с учителем оценивают работу одноклассника, задавая дополнительные вопросы.

7. Историческая справка. (ИКТ) Цель - развитие познавательной активности, привитие интереса к предмету.

Для решения систем графическим способом, нам приходится строить графики линейных уравнений с двумя переменными на координатной плоскости, т.е. на плоскости с расположенной на ней прямоугольной системой координат. Как еще она называется? Чье имя носит? Рене Декарт - французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики. Мы начинали сегодняшний урок его словами. В своих трудах показал, как благодаря системе координат можно переходить от точек к числам, от линий к уравнениям, от геометрии к алгебре. Ту систему координат, которой мы сегодня пользуемся, называют декартовой. В своей книге «Рассуждения о методе» изобрел новую удобную буквенную символику. Вслед за ним и мы обозначаем переменные последними буквами латинского алфавита x, y, z. а коэффициенты - первыми: a, b, c,…

8. Вводный контроль. 5 мин Самостоятельная работа и проверка по эталону. (ИКТ) Цель - контроль уровня усвоения нового материала

Учитель даёт задание: Самостоятельно решить систему уравнений графическим способом

(Самоконтроль) На экране решение и ответ.

Поднимите руки те, кто верно решил данную систему.

В чем ошибки? В построении графиков? В нахождении координат точки пересечения графиков? Ответ: (2,1)

9. Итог урока. 3 мин. Цель - подвести итог работе на уроке.

Сегодня на уроке мы изучили графический способ решения систем линейных уравнений.

Дать общую характеристику работы класса, показать успешность овладения содержанием урока

Вопросы учителя:

1.Давайте повторим алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.

2.Сколько решений может иметь система уравнений?

3.Кто научился решать системы линейных уравнений графическим способом?

4.Кто не научился? Кто ещё сомневается? Отвечают поднятием рук.

Как вы думаете, ребята, мы полностью изучили тему «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными»? Конечно, нет. На следующих уроках мы расширим свои знания по этой теме. Совершенствуем умения в решении систем графическим способом и познакомимся с двумя аналитическими способами их решения. Впереди нас ждет еще много интересного.

10. Рефлексия. 1 мин. ИКТ. Цель - понять отношение детей к уроку.

Вопросы учителя:

1.Поднимите руки, кому урок понравился?

2. Кому нет?

3.Кто равнодушен?

11. Подача домашнего задания. 2мин. Цель - закрепление знаний, подготовка к дальнейшему обучению. Метод дифференцированного обучения. Учитель поясняет задание, разъясняет методику его выполнения:

Записано на доске § 29; № 29.5(2); № 29.9; № 16.21(1) - на повторение; № 29.19(1) -дополнительно.