- Учителю
- Конспект урока по алгебре в 7 классе «Разложение многочлена на множители»
Конспект урока по алгебре в 7 классе «Разложение многочлена на множители»
Тема: «Разложение многочлена на множители».
Цель: научиться раскладывать многочлен на множители различными способами
Задачи:
1. Выполнение действий с многочленами: представление данного многочлена в виде произведения нескольких одночленов и многочленов
2. Развитие навыков и умений, формирование навыков работы в группе, в паре.
3. Воспитание интереса к предмету, самостоятельности.
Оборудование: дидактический материал, учебник, мел.
Сценарий урока:
-
Активизация познавательной деятельности учащихся.
Сообщение цели и задач урока.
-
Изучение нового материала
А) Способ разложения на множители - вынесение общего множителя за скобки.
Данный способ рассматриваем на следующей задаче:
найти числовое значение выражения 2ху-3xz+px, при х=10, у=5, z=3, p=2.
Многочлен можно разложить на множители, так как все члены данного многочлена имеют общий множитель х.
-
Применяя распределительное свойство умножения, этот множитель выносим за скобки: 2ху-3xz+px=х(2у-3z+p).
-
Подставляя числовые значения переменных, вычисляем: 10(2*5-3*3+2)=30.
Пример 1. Разложить на множители многочлен 24а2в4+18а3в2-30а2в2.
Решение:
Находим наибольший общий делитель коэффициентов членов многочлена, затем среди степеней с одинаковым основанием находим степень с наименьшим показателем.
24а2в4+18а3в2-30а2в2=6а2в4(4в2+3а-5).
Таким образом, для разложения на множители способом вынесения общего множителя за скобки используется следующий алгоритм:
-
Находится общий множитель.
-
2. Общий множитель выносится за скобки.
Б) Разложение многочлена на множители способом группировки.
Пример 2: 7м+пр+7п+мр.
Решение: члены данного многочлена группируем попарно и получаем (7м+7п)+(пр+мр)=7(м+п)+р(п+м)=(м+п)*(7+р)
Таким образом, для разложения многочлена на множители используется следующий алгоритм:
-
Необходимо объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена или многочлена.
-
Затем использовать преобразование вынесения общего множителя за скобки два или более раз.
-
Закрепление.
-
Самостоятельно разложить на множители, используя алгоритм.
а) 12а-14в
б) 5мп2+4пр
в) 10ав+5в+30вс
Решение: а) 12а-14в=2(6а-7в)
б) 5мп2+4пр=п(5мп+4р)
в) 10ав+5в+30вс=5в(2а+1-6с)
2. Проверить правильность разложения на множители, выделив алгоритм.
а) 24мп+35рм-20рп-42м2=(24мп-42м2)+(35рм-20рп)=6м(4п-7м)+5р(7м-4п)=6м(4п-7м)-5р(4п-7м)=(4п-7м)*(6м-5р)
3. Задание №132 (1, 2 строки), №133. Работа в парах с анализом решения.
4. Обучающая самостоятельная работа в четырех вариантах, соответствующих трем уровням сложности.
Вынести общий множитель за скобки:
I вариант
-
2х+3ух
-
14мп2-7п
-
а4+а3
-
ху3+5х2у2-3х2у
-
у(2а+3в)-у(3а-в)
-
а(в-с)+с(с-в)
II вариант
-
3ху-5у
-
5ав+10а2
-
2z5-4z3
-
6c2х3-4с3х2+2с2х2
-
2х(м-п)-(п-м)
-
3с(х-у)-х(у-х)