Конспект урока по теме: Свойства и признаки прямоугольника

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

Конспект урока по теме:

«Свойства и признаки прямоугольника»

разработан учителем математики

Нефедовой Е.В.

2016 г.

Свойства и признаки прямоугольника

1. Загадка

И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хоть меня не называли.

И хоть я не зовусь квадратом,

Он мне приходится родимым братом.

2. Определение

Параллелограмм - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

3. Свойства

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все его свойства параллелограмма будут у прямоугольника. А именно, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; противолежащие стороны равны. А также есть особенные свойства

1. Биссектриса любого угла отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник

Дано: ABCD - прямоугольник

AK - биссектриса

Доказать: ABK - равнобедренный

Доказательство

1. Т.к. AK - биссектриса ∟A, то ∟1=∟2

2. Так как BC//AD (ABCD параллелограмм), то ∟2=∟3 - внутренние накрест лежащие при BC параллельной AD, секущая AK

3. Так как ∟3=∟2=∟1, то ∟3=∟1

4. Треугольник ABK: ∟B=90, ∟1=∟3=45, значит ABK - равнобедренный (по признакам) прямоугольный

2. Диагонали прямоугольника равны (теорема 6.6)

3. Диагонали прямоугольника делят его на две пары равнобедренных треугольников

Дано: ABCD - прямоугольник

ABBD=O

Доказать: AOB=COD - как равнобедр.

Доказательство

1. Так как ABCD - прямоугольник, то есть параллелограмм, то ABBD=O, так что AO=OC=BO=OD

2. AOB=COD по двум сторонам и углу между ними:

AO=OC=BO=OD

∟1=∟2 - вертикальные

4. Биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а противолежащие - параллельны (как у параллелограмм)

4. Признаки

1. Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм - прямоугольник

Дано: ABCD - параллелограмм

∟A=90

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство

Так как ABCD - параллелограмм, то ∟A=∟С=90 и ∟A+∟B=180 - соседние, значит ∟B=∟D=90

2. Если в параллелограмме соседние углы равны, то этот параллелограмм - прямоугольник

Дано: ABCD - параллелограмм

∟A=∟B

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство

1. Так как ABCD - параллелограмм, то ∟A=∟С и ∟B=∟D, то есть ∟A+∟B=180 и ∟С+∟D=180

Значит, ∟A+∟B+∟С+∟D=360

2. Получили: ∟A=∟B=∟С=∟D=90

3. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллеограмм - прямоугольник

Дано: ABCD - параллелограмм

AC=BD

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство

1. Так как ABCD - параллелограмм, то AB=CD, BC=AD, ∟A+∟B=180

2. ABC=BAD по трем сторонам:

AB - общая

BC=AD

AC=BD

Значит, ∟B=∟A

3. Так как ∟A+∟B=180, ∟B=∟A=90

Значит, ABCD - прямоугольник