Бинарный урок по математике и информатике в 10 классе (профильная группа) по «Роль производной в исследовании функции через задание ЕГЭ»

Бинарный урок по математике и информатике в 10 классе по теме:

«Роль производной в исследовании функции через задания ЕГЭ»

Цели урока:

образовательные:

• Усвоение учащимися применения производной в практических заданиях;

• Формировать умение учащихся четко использовать свойства функции и производной для выполнения заданий ЕГЭ;

• Формировать умение систематизировать знания по теме: «Производная».

• Формирование умения, написания программы на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, используя производную.

развивающие:

• Развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы;

• Развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях по математике и информатике.

• Способствовать развитию смысловой памяти и произвольного внимания.

воспитательные:

• Воспитание интереса к предметам: математике и информатике.

• Необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы.

• Создание атмосферы сотрудничества учителя и учащегося.

• Воспитание доверия на этапе работы «Ученик - ученик»

Задачи урока:

• Выработать умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕГЭ;

• Формировать умения читать свойства функции по графику её производной; умения анализировать материал, выявлять аналогии;

• Показать актуальность и легкость выполнения заданий В9 и В15 с использованием производной для исследования функции..

План урока

1. Актуализация опорных знаний (АОЗ) по математике (презентация). Слайды1-5

2.Отработка знаний, умений и навыков по теме по математике. Слайды6-8

3. Тестирование -В9 из материалов ЕГЭ. Слайды 9-14

4. Физминутка.

5.Актулизация опорных знаний по информатике.

6. Практическая работа.

7. Подведение уроков урока.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

Оборудование: компьютерный класс, доска, маркер, мультимедийный проектор, компьютеры для каждого ученика. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации.

Раздаточный материал: карточки с индивидуальными заданиями по информатике для практической работы, цветные жетоны для проведения рефлексии, карточки для выполнения домашней работы.

Тип занятия: Бинарный урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Ожидаемые результаты:

• понимание каждым учеником знания понятия производной при применении производной для исследования функций;

• получение высоких результатов с использованием полученных знаний для выполнения заданий типа В9 и В15 ЕГЭ.

• Приобретение каждым учащимся веры в свои силы, уверенности в своих знаниях при выполнении заданий данного характера.

• Развитие осознанных мотивов учения, побуждающих к активной познавательной деятельности.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель. Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы с вами проведем не совсем обычный урок, который еще раз позволит нам убедиться в том, что насколько важна математика как наука, какую помощь она оказывает другими науками. И на нашем уроке мы постараемся проследить эту связь - с информатикой.

В ходе изучения темы " Применение производной для исследования функций " были сформированы умения находить промежутки монотонности функции, критические точки функции, применять производную для нахождения наибольших и наименьших значений функции на промежутки, определять с ее помощью свойства функции и строить ее график. Сегодня на уроке мы посмотрим роль производной при исследовании функции через выполнения заданий ЕГЭ: как через график производной функции определить свойства самой функции. Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных.

При подготовке к ЕГЭ по математике даны задачи на применение графика производной для исследования функций. Поэтому на данном уроке мы должны систематизировать свои знания по этой теме и научиться быстро находить ответы на вопросы заданий В9. Также рассмотрим задания на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с использованием производной, как на уроках математики, так и информатики.

Слова учителя информатики:

Тема: "Роль производной в исследовании функции через задания ЕГЭ "

Задачи урока:

1. Отработка ЗУН применения производной, ее геометрического смысла и графика производной для определения свойств функций.

2. Развитие оперативности выполнения тестов ЕГЭ.

3. Воспитание таких качеств личности как внимательность, умение работать с текстом, умение работать с графиком производной

2. Актуализация опорных знаний (АОЗ). Слайды с 2 по 5.

Урок наш начнём с основных теоретических моментов, которые лежат в основе изучения данного материала. Ваша задача: дать четкий и краткий ответ по каждому пункту. Верность вашего ответа можно будет проверить на экране.

(Учитель по ходу повторения теоретического материала задает ряд вопросов, после ответов учащихся для сверки появляется верный ответ.)

При работе со слайдами учитель должен фиксировать правильные ответы учащихся и учесть работу ученика на уроке.

Список вопросов для АОЗ.

Вопросы к слайдам: Слайд 2-5.

1). Какое равенство лежит в основе связи между значениями производной, угловым коэффициентом касательной, углом между касательной и положительным направлением оси ОХ?

Ответ: Запись на доске - показ на слайде - проговорить устно.

2). Как нам помогает производная при определении промежутков монотонности функции на промежутках? (д/п если производная равна о)

Ответ: Запись на доске - показ на слайде - проговорить устно.

3). А что вы знаете о связи производной и углом наклона касательной к положительному направлению оси ОХ.

Ответ: Запись на доске - показ на слайде - проговорить устно.

4). Что вы можете сказать о внутренних точках ООФ в которых:

а) производная =о;

б) производная не существует;

в) как их называют

г). Это условие существования точек экстремума называют - необходимым

Ответ: Запись на доске - показ на слайде - проговорить устно.

5). Достаточное условие существования точек рассмотрим с помощью ШПАРГАЛКИ!!! Слайд5.

6). Ученик у доски с помощью указки делает показ ответов на вопросы учителя:

а) показать точки экстремума

б) пояснить, почему одна из них точка максимума, а другая минимума

в) а что ты можешь сказать о третьей точки

(Учащиеся отвечают на каждый пункт, сопровождая свои ответы, записями и чертежами на доске. При ошибочных и неполных ответах, одноклассники исправляют и дополняют их. После ответа учащихся, на экране появляется верный ответ. Таким образом, учащиеся сразу могут сверить свой ответ с верным.)

3. Отработка знаний, умений и навыков по теме. Слайды с 6 по 8.

Учащимся предлагаются задания В9из ЕГЭ по математике прошлых лет, из сайтов в интернете на применение производной и ее графика для исследования свойств функций. Задания появляются последовательно. Решения дают учащиеся на доске, либо рассуждениями. Затем на слайде появляется верное решение и сверяется с решением учащихся. Если в решении допущена ошибка, то она анализируется всем классом.

Учитель: Итак, мы обобщили ваши знания по данной теме: повторили основные свойства производной, решили задачи, связанные с графиком производной, разобрали сложные и проблемные моменты применения производной и графика производной для исследования свойств функций.

4. Тест.

Слайдыс9 по 15.

Сейчас проведем тестирование на 2 варианта с целью проверки усвоения ваших знаний полученных по вопросам исследования свойств функции с помощью производной. Задания будут появляться на экран оба варианта, одновременно. Вы изучаете вопрос, находите ответ, заносите его в бланк для ответов. После завершение теста, меняетесь бланками и проверяете работу соседа по готовым ответам (выставляете оценку в лист, на котором вы работаете).Слайд15

1 вариант

1

2

3

4

5

6

1,5

-4

4

4

2

0

2 вариант

1

2

3

4

5

6

-2

2

3

4

3

-1

Выставляете оценку :(учащиеся выставляют оценку соседу в лист на которым он работает)

«5»-5,6

«4»-4

«3»-3

«2»-1,2

(результаты тестов сдаются на проверку, по необходимости обсуждаются те задания в которых было сделано больше ошибок)

Кроме заданий типа В9 на ЕГЭ включают ещё одно задание связанное с исследованием свойств функции с помощью производной. Это нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Данный вопрос рассматривается и в ЕГЭ по информатике. И решать его вы будете с точки зрения информатики. Только вспомним алгоритм выполнения данного задания в математике.

Ответ: - проговорить устно - показ на слайде

5. Практическая рабата по информатике

5. Подведение итогов урока.

Мы рассмотрели взаимосвязь монотонности функции и знака ее производной, достаточные условия существования экстремума. Рассмотрели различные задания на чтение графика производной функции, которые встречаются в текстах единого государственного экзамена. Все рассмотренные нами задания хороши тем, что на их выполнение не нужно много времени.

Во время единого государственного экзамена это очень важно: быстро и правильно записать ответ.

Оценка за урок будет выставлена с учетом выполнения всех заданий проведенных на уроке и вашей работы на протяжении всего урока. Отметить тех ребят, которые были наиболее активны на уроке и по возможности поставим им дополнительные оценки за урок.

Домашняя работа: Д/задание будет состоять из двух частей.

1 задание - творческое. Всем учащимся раздаются карточки с которыми они будут работать дома ,и даются поясняется как с ними работать. Слайд№

2 задание. Выполнить задание, которое вы сделали с точки зрения информатики, математическим путём используя 2 способа.

Рефлексия.(используются цветные листочки, приклеенные на листы с тестами: а ) зелёная - я доволен уроком, мне все понравилось.

б) жёлтая - обычный урок, ни каких впечатлений

в) красная - урок совсем не понравился

На доске магниты: а) зелёный

б) жёлтый

в) красный

(Ребята подходят к доске и приклеивают свои листочки, выходя с урока)

И в заключении мы хотим прочитать стихотворение:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись-радовать глаз,

Поэзия-пробуждать чувства,

Философия-удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело-совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей».

Так сказал американский математик Морис Клайн.