Программа спецкурса по математике

«Модули и параметры»

для учащихся 8 класса

разработали: учитель математики и ИВТ ГУ СОШ №40 Шевцова И.П.

учитель математики и ИВТ ГУ СОШ №40 Голубничая С.Н.

Пояснительная записка

Изучение математики на уровне с основного среднего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, при изучении смежных дисциплин; продолжение математического образования, овладение математическим языком как средством решения практических задач.

Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

Содержание элективного курса направлено на то, чтобы учащиеся осознали степень своего интереса к предмету и оценили возможности овладения им с тем, чтобы к окончанию 9 класса они смогли сделать сознательный выбор в пользу дальнейших либо углубленных, либо обычных занятий по математике.

Блок «Модуль» представляется особенно актуальным, так как вооружает

учащихся элементарными знаниями по теме «Модуль», необходимыми для дальнейшего изучения математики. Непродолжительное изучением темы «Модуль» на первом этапе основной школы в 6 классе, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о модуле, о его роли в решении задач. На последующих этапах обучения повторное обращение к этой теме происходит в 9 классе. В школьных учебниках можно встретить задачи на модуль, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Понимание модуля и умение применять его свойства в решениях уравнений в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Блок «Параметры». Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗ, тем самым, исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Программа может быть эффективно использована в 8 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ.

Цели курса:

Формирование и развитие у учащихся:

- интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, построения графиков, содержащих модуль;

- интереса к изучению математики;

- умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- творческих способностей;

- коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения.

Основные задачи данного курса:

- углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

- выявить и развить их математические способности;

- обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

- обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Программа элективного курса «Модули и параметры» предназначена для учащихся 8 класса. Курс рассчитан на 34 часа.

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

знать:

• понятие параметра

• прочно усвоить понятие модуль числа;

• алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

• свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

• свойства функций в задачах с параметрами.

уметь:

• уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

• уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;

• строить графики уравнений, содержащие модули;

• уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

• уметь решать неравенства с параметром;

• находить корни квадратичной функции;

• строить графики квадратичных функций;

• исследовать квадратный трехчлен;

• знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Формы итоговой аттестации

В конце курса предполагается работа над проектами индивидуально или в малой группе и защита их каждым учеником по выбранному разделу курса.

Содержание курса:

1. Решение задач, содержащих модуль (16 часов)

1. Определение модуля и основные теоремы (2 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Простейшие операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль.

2. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (3 ч.).

Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций, их свойства.

Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.

3. Уравнения с модулями (3 ч.).

Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих модуль.

4. Квадратные уравнения, содержащие модуль.(4ч.)

Решение квадратных уравнений, содержащих модуль. Способы их решения.

5. Неравенства, содержащие модуль (3 ч.).

Неравенства, содержащие модуль. Решение различных видов неравенств.

6. Зачетное занятие (1 ч.).

Защита проекта по теме «Модуль».

2. Решение задач с параметрами. (13 часов).

1.Понятие параметра. (4 ч.)

Понятие уравнения или неравенства с параметром. Исследование уравнения (определение количество решений, нахождение положительных решений и т.д.), содержащее параметры.

2. Линейное уравнение с параметрами.(3ч.)

Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

3. Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в. (3ч.)

Линейные неравенства, содержащие параметр. Решение различных видов неравенств.

4.Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. (2ч.)

Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

5. Зачетное занятие (1 ч.).

Защита проекта по теме «Параметры».

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств, содержащих модули и параметры. (5 часов).

1. Графические и аналитические методы. (2ч.)

Классификация задач. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств.

2. Функции, содержащие модуль или параметр. (3ч.)

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

Календарно-тематическое планирование (всего 34 часа, 1 час в неделю)

№

Программный материал

Кол. час.

Дата

Решение задач с модулем. (16 часов)

1-2

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Простейшие операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль.

2

3-5

Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций, их свойства.

Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.

3

6-8

Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих модуль.

3

9-12

Решение квадратных уравнений, содержащих модуль. Способы их решения.

4

13-15

Неравенства, содержащие модуль. Решение различных видов неравенств.

3

16

Зачетное занятие

1

Решение задач с параметрами. (13 часов)

17-20

Понятие уравнения или неравенства с параметром. Исследование уравнения (определение количество решений, нахождение положительных решений и т.д.), содержащее параметры.

4

21-23

Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

3

24-26

Линейные неравенства, содержащие параметр. Решение различных видов неравенств.

3

27-28

Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

2

29

Зачётное занятие

1

Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (5 часов)

30-31

Классификация задач. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств.

2

32-34

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

3

Литература

1. Инструктивно -методическое письмо «Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях Республики Казахстан в 2013-2014 учебном году»: Астана, 2013

2. Дятлов В. Н. «Математические этюды для абитуриентов, учащихся, учителей. Этюд №7. Задачи с параметрами». Новосибирск: Издательство Института математики, 2012

3. Кублановский С.И., Матиясевич Ю.В. «Универсальный математический решатель и ЕГЭ. Задания с параметром и модулем в школьном курсе математики": Экзамен, МЦНМО, 2012

4. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. О параметрах с самого начала. - Репетитор, № 2/1991, с. 3-13.

5. Гронштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Необходимые условия в задачах с параметрами. - Квант, № 11/1991, с. 44-49.

6. Дорофеев Г.В., Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры. Ч. 2. - М., Перспектива, 1990, с. 2-38.

7. Тынякин С.А. Пятьсот четырнадцать задач с параметрами. - Волгоград, 1991.