Урок практикум по алгебре в 8 классе

Урок алгебры в 8 классе

Тема: Функция ее и график.

Цель урока: рассмотреть функцию , ее свойства и график.

Ученики должны иметь представление о функции, о аргументе и значении функции, нуле функции и графике функции.

Ученики должны уметь находить область определения и область значения функции, находить значение функции заданной графиком, таблицей или формулой, строить графики функции.

Тип урока: урок-практикум.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

1) подобрать два последовательных целых числа между которыми заключено число: , , , , .

2) сравнить числа: и 2, и 3, и

3) имеет ли смысл выражение:а) б)

III. Мотивация познавательной деятельности

Пусть длина стороны квадрата равна а см, а его площадь равна S см². Каждому значению длины а стороны квадрата соответствует единственное значение его площади S. Величины S и а связаны соотношением S = a², где а ≥0. Из равенства S = a² найдем а =, то есть зависимость длины стороны квадрата от его площади.

Формулами S = a², где а ≥ 0 и а =задаются функциональные зависимости между одними и теме же переменными, однако в первом случае независимой переменной является длина а стороны квадрата, а во втором - площадь S.

Если в каждом случае обозначить независимую переменную буквой х а зависимую переменную буквой у, то получим формулы у = х², где х ≥ 0 и у =.

IV. Цели урока и совместное планирование учебной деятельности.

Итак мы только что определили у = х², где х ≥ 0 и у =, где х ≥ 0.

План действий

1) составить таблицу значений функции и заполнить ее

2) построить график функции

3) сформулировать свойства

V. Изучение нового материала:

Составим таблицу значений функции у = и построим ее график.

х

0

0,5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

у

0

0,7

1

1,4

1,7

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

Приведем основные свойства функции у =.

1. Область определения функции - значения х ≥ 0.

2. Область значения функции - значения у ≥ 0.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

4. Значения функции у ≥ 0 при х ≥ 0, и график расположены в первой координатной четверти.

Составим таблицу значений функции у = х² и построим ее график.

х

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

у

0

0,25

1

2,25

4

6,25

9

12,25

16

20,25

25

Напомним основные свойства функции у = х²

1. Область определения функции - значения х ≥ 0.

2. Область значения функции - значения у ≥ 0.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Сравним свойства и графики этих функций.

Заметим, что графики функции у =и у = х² , где х ≥ 0 симметричны относительно прямой у = х (биссектрисы первого и третьего координатных углов).

Пример 1.

Для линейной функции y=2x-1 найдем обратную, построим графики этих функций и убедимся что они симметричны относительно прямой y = x.

Теперь из этого же соотношения у = 2х - 1 выразим х

2х = у + 1 и х =, х =.

Теперь можно по любому значению у найти соответствующее ему значения х, то есть х является функцией у. Так как принято независимую переменную обозначать буквой х, а зависимую - у, то в выражении х =поменяем х на у, а у на х. Получаем функцию у =. Эта функция является обратной для данной функции у = 2х - 1

Видно, что эти графики симметричны относительно прямой y = x. На основании рисунка приведем еще некоторые свойства взаимообратных функций

1) обе функции возрастают

2) если график данной функции пересекает ось абсцисс в точке х = а и ось ординат - в точке у = b то график обратной функции, наоборот пересекает ось абсцисс в точке х = b и ось ординат в точке у = а

VI. Закрепление нового материала.

№352(а), №355, №358(а, б), №360

VII. Первичный контроль знаний.

1) Перечислите основные свойства функции у =и нарисуйте ее график

2) Перечислите основные свойства функции у = х² , где х ≥ 0 и нарисуйте ее график

3) Приведите основные свойства взаимообратных функций. Что можно сказать о графиках таких функций?

VIII. Творческие задания.

1) Для данной функции найдите обратную. Постройте графики этих функций.

Задания

Ответы

а) у = 3х-1

y =

б) у=2-3х

y =

в) у=

y = 2x-2

г) у=

y = -3x + 6

2) При каких значениях а и b функция у=ах +b совпадает с обратной функцией

Ответ а = 1, b = 0 и а = -1, b любое число

IХ. Развивающее дифференцированное домашнее задание

№352(б), №356, №358 (в, г), №361(для сильных ребят)

Х. Подведение итогов урока

Рефлексия, самооценка, самоанализ.