- Учителю
- Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 15-задание)
Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 15-задание)
15-nji iş. Çep tarap
-
ňlatmany ýönekeýleşdiriň:
- 9+6 - 2 =
= 12-1-11+ 6 = 6 ; Jogaby: 6 ;
-
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
=> => (1) =>
=> => (2) =>
Jogaby: (2; -5 ); (5; - 2 );
3. Deňsizligi çözüň:
=> x );
4. Bir zawod käbir tabşyrygy beýleki zawoddan 4 gün çalt ýerine ýetirýär. Iki zawod bilelikde islese 24 günde ol tabşyrykdan bäş esse köp iş edýär. Tabşyrygy aýratynlykda islände her zawod näçe günde ýerine ýetirer?
t1- birinji zawodyň wagty; t2- ikinji zawodyň wagty; t2-t1=4;
5 = 24 ( + ); 5 - 20 = 24( + 4); 5 - 28 - 96 = 0;
D= 282+ 20 · 96 = 784+1920 = 2704;
t1 = = = 8 gün. t2 = t1 + 4 = 8+4= 12 gün
Jogaby: 8 we 12 gün
5. Toždestwony subut ediň:
=
= 2 = ; Subut edildi.
6. Integraly hasaplaň:
= = = │ = ) =
Jogaby: S=
7. Gipotenuzasy 12 sm deň bolan gönüburçly üçburçlugyň katetleri näçä deň bolanda meýdany iň uly bolar?
x
12
y
Berlen: c = 12 sm; Tapmaly: Smax (x,y);
Çözülüşi:
122 = x2 + y2 ; => y = ;
S = = ;
Goý, F(x) = ; bolsun.
Fˊ(x) = + · ( - 2x ) = 0;
- = 0; = 0; ≠ 0;
144 = 2x2 ; x = sm ; y = = = = ;
diýmek, x=y= ; bolanda S- göniburçlygyň meýdany max bolar.
Smax = = = 36 sm2 ; Jogaby: S = 36 sm2 ;
15-nji iş. Sag tarap
-
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
= - (9 -
= 18 - 1 - 17 + = ; Jogaby:
-
Deňlemeler sistemasyny çözüň:
=> => (1) =>
=> => (2) =>
Jogaby: (2; 6); (6; 2);
-
Deňsizligi çözüň:
3x = k; 3 + 2 k - k2 > 0; k2 - 2 k - 3 < 0;
( k2 - 3 )( k + 1 ) < 0; k € (-1; 3) => 32 € (-1; 3); => x€(-∞; 1);
Jogaby: x€(-∞; 1);
4. Bedräni suwdan bir turba beýlekiden 10 min çalt doldurýar. Iki turba bilelikide 8 minutda bedräniň bölegini suwdan doldyrýan bolsa, her turba aýratynlykda bedräni näçe wagtda suwdan doldurar?
t1- birinjiň wagty; t2- ikinjiň wagty; t2 - t1=10; v1=; v2=;
= 8 ( + ); => = ; - 14 = 12( );
- 14 - 120 = 0;
t1 = 7 + = 7 + = 7+13 =20 min. t2 = t1 + 10 = 7+10= 30 min
Jogaby: 20min we 30min.
5. Toždestwony subut ediň:
( -
- 8= ( - 8 =
= 1 - = Subut edildi.
6. Integraly hasaplaň:
= = = = │ =
) - ln( =
Jogaby: S=
x
y
S
x
7. Uzynlygy 16 m deň bolan germewiň kömegi bilen iň uly meýdana eýe bolan gönüburçluk formaly uçastogyň üç tarapyny aýlamaly. Bu meýdançanyň ölçeglerini tapyň.
Berlen: 2x+y=16; Tapmalt: Smax -? ;
Çözülüşi:
S=xy; 2x+y= 16; y = 16 - 2x;
S = xy = x(16 - 2x );
Goý, F(x) = x(16- 2x); bolsun. Fˊ(x) = 0; => 16 - 4x = 0;
Ekstremum nokady x = 4; => F(4)= 4(16 - 2 · 4) = 4· 8 = 32 ;
Diýmek, x = 4, y = 8 bolanda, Smax - eýe bolar.
S= xy = 4· 8 = 32 m2 ;
Jogaby: S = 32 m2 ;