Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 29-задание)

29-njy iş. Çep tarap

1. Amallary ýerine ýetiriň:

=+ =

= 1+ = = 11 ;

2. Deňlemäni çözüň:

;

cosx+ = 3x - 1; cosx+ = 0; cosx(1+cosx) = 0;

a) cosx = 0; x = + ; k€Z. b) cosx = - 1; x = = 2k; k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

x≤ 0; x ≤ 2; x ≤ - 4;

Jogaby: x€(-∞; -4)∪(0; 2) ;

4. Zawod maşyn çykarmagyň meýilnamasyny 20 günde ýerine ýetirmelidi. Emma ol her günki taýýarlamalysyndan 3 maşyn artyk taýýarlap, ähli meýilnamany 18 günde ýerine ýetirdi we 6 maşyn artykmaç taýýarlady. Zawod jemi näçe maşyn goýberdi?

18( + 3) = x+6; + 54 = x+6; = 48; x = 480;

Jogaby: 480 maşyn.

5. 1, 3, 5, 7, 9 sifrleriň her birini her bir sanda diňe bir gezek ulanyp, 5-e bölünmeýän bäşbelgili sanlaryň näçesini ýazyp bolar?

Çözülüşi:

Ähli mümkin bolan bäşbelgili sanlar 5! = 120 sany.

Olardan bäşe bölünýänleri 4! = 24; Onda,

5-e bölünmeýänleri 120 - 24 = 96;

Jogaby: 96 sany.

6. Jisimiň hereket tizligi wagtyň t pursatynda m/s formula bilen berlen. Wagtyň başlangyç pursatyndan hereket togtaýança jisim näçe ýol geçer?

V = 30 - 5t; a = = 5 )m/sek²)- deňhaýallaýan hereket.

30 - 5t = 0; 5t = 30; t = 6; V₀ = 30 m/sek

S = 30·6 - = 180 - 90 = 90 m ;

Jogaby: 90 m.

7. parametriň haýsy bahasynda göni cyzyk egrä galtaşýar?

= deňlemäniň 1-köki bolanda y₁ = we y₂ galtaşýar.

Bellik: t = ; = ; = 2t - 2a ;

- 2t + 2a =0; => Doly kwadrat bolmaly => a = ;

Jogaby: a = ;

29-njy iş. Sag tarap

1. Amallary ýerine ýetiriň:

= (9² - (4- 2· = 81 - 16·5 - =

= 1 - = ;

2. Deňlemäni çözüň:

;

= 0 ;

a) sinx = 0 ; x = k; k€Z. b) sinx - 1 = 0; x = (-1)ⁿ + n; n€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

a)

b) => => => x€(-1; 0);

Jogaby: x€(-1; 0);

4. Pyýada A obadan B oba çenli aralygy 2 sagatda geçýär. Eger-de ol tizligini 2 km/sag artdyrsa, onda onuň 1,8 sagatda geçjek ýoly A bilen B-niň arasyndaky uzaklykdan 3 km köp bolar. A-dan B-e çenli uzaklygy tapyň.

A

x

B

V_a =

1,8(V_a + 2) = x + 3 ; => ( +2)·1,8 = x + 3 ; 0,9x + 3,6 = x + 3;

0,1x = 0,6; x = 6 km. Jogaby: 6 km.

5. 1, 2, 3, 4, 5, sifrleriň her birini her bir sanda diňe bir gezek ulanyp, bäşbelgili täk sanlaryň näçesini ýazyp bolar?

Ähli mümkin bolan bäşbelgili sanlar 5! = 120 sany.

Olardan jxbxtleri 2 we 4 bilen tamamlanvar. Olar 2· 4! sany; Onda,

Tqkleri 120 - 2·24 = 24(5-2) = 24·3 = 72 sany;

Jogaby: 72 sany.

6. Jisimiň hereket tizligi wagtyň t pursatynda m/s formula bilen berlen. Wagtyň başlangyç pursatyndan hereket togtaýança jisim näçe ýol geçer?

V = 15 - 3t; a = Vˊ = - 3 deňhaýallaýan hereket.

S(t) =15t - ; S(5) = 15·5 - = 75(1- m = 37,5 m.

Jogaby: 37,5 m

7. a parametriň haýsy bahalarynda göni çyzyk parabola galtaşýar?

x₁ = 1; x+a ≠ 0;

x² + (a - 1)x - a = 0; D = 0; bolmaly (a - 1)² + 4a = 0;

a² - 2a + 1 + 4a = 0; (a + 1)² = 0 ; a = - 1;

Jogaby a = -1;