7


  • Учителю
  • Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала





Площадь фигуры на листе в клетку.

Формула Пика!

Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.

Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.

В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

М - количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N - количество узлов внутри треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.













Найдём площадь треугольника:

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Отметим узлы:

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

1 клетка = 1 см

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Ответ: 40,5.





Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Найдём площадь параллелограмма:

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Отметим узлы:

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

M = 18 (обозначены красным)

N = 20 (обозначены синим)

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Ответ: 28.

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.





Когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

Теперь взгляните на следующие фигуры:

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:





























Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Отметим узлы:

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

M = 11 (обозначены красным)





N = 5 (обозначены синим)

Площадь фигуры на листе в клетку (11 класс)

Ответ: 9,5











 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал