Рабочая программа по алгебре 9 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Саловская средняя общеобразовательная школа»

Лямбирского муниципального района РМ

заседании кафедры математики

Протокол №1 от

Руководитель кафедры

_______________/Е.В. Дуборкина/

« » августа 2016г.

Утверждаю

Директор МОУ

«Саловская СОШ» Лямбирского муниципального района РМ

__________________/В.И. Егорова/

« 1 » сентября 2016 г.

Рабочая учебная программа

по алгебре в 9 классе

Составитель:

учитель математики

МОУ «Саловская СОШ»

Жураева Г.А.

2016-2017 учебный год

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 9 класса разработана на основе примерной программы основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике с использованием рекомендаций авторской программы Ю.Н. Макарычева. (Программа по алгебре, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, в сборнике «Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова, изд. «Просвещение», 2009 г.)

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности.

Цели курса

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2) В метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3) В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи предмета:

1. развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

2. овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

3. изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

4. получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

5. развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

6. сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

2. Тематическое планирование

3. Содержание учебного предмета

Повторение.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Глава 1. Квадратичная функция.

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

Целые уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0. Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель: выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 4. Прогрессии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса).

4. Календарно-тематическое планирование

п/п

учебн.

Тема урока

Коли-чество часов

Основные виды учебной деятельности

Виды контроля

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата

знать

уметь

план

факт

1. Повторение курса «Алгебра - 8» - 2 часа.

2. Квадратичная функция - 24 часов.

Понятие функции

1

Работа с учебником

Индивидуальная работа у доски

Знать определение числовой функции

Уметь задавать функциональную зависимость между множествами

08.09.

4

Область определения и область значений функции

1

Работа с учебником.

Фронтальный опрос

Знать область определения и область значений функции, способы задания функции

Уметь находить область определения и область значений функции, объяснять изученный материал на самостоятельно подобранных конкретных примерах

12.09.

5

Свойства и графики основных функций

1

Учебная практическая работа в парах

Творческое задание

Знать основные свойства функций: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность и непрерывность

Уметь использовать для построения графика основные свойства функций: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность и непрерывность

13.09.

6

Выполнение упражнений

1

Индивидуальная работа с самооценкой

Индивидуальная работа у доски, математический диктант.

Знать теоретический материал §1

Уметь задавать функции разными способами, находить область определения и область значений функции по графику и аналитически

16.09.

7

Выполнение упражнений

1

Решение выражений

с

комментированием

Устный опрос по карточкам.

Знать теоретический материал §1

Уметь задавать функции разными способами, находить область определения и область значений функции по графику и аналитически

19.09.

8

Квадратный трёхчлен и его корни

1

Работа с учебником

Индивидуальная работа у доски

Знать определение квадратного трёхчлена. Понятие дискриминанта. Как зависит количество корней квадратного трёхчлена от знака дискриминанта.

Уметь находить корни квадратного трёхчлена. Выделять квадрат двучлена из квадратного трёхчлена

20.09.

9

Разложение квадратного трёхчлена на множители

1

Индивидуальная работа

Фронтальный опрос

Знать теорему о разложе-нии на множители квад-ратного трёхчлена. Форму-лу разложения квадрат-ного трёхчлена на множители.

Уметь разлаживать квадратный трёхчлен на множители с использованием формулы разложения квадратного трёхчлена на множители. Сокращать алгебраические дроби, содержащие квадратный трёхчлен

23.09.

10

Разложение квадратного трёхчлена на множители

1

Индивидуальная работа с самооценкой.

Обучающая самостоятельная работа

Знать теорему о разложении на множи-тели квадратного трёхчлена. Формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

Уметь разлаживать квадратный трёхчлен на множители с ис-пользованием формулы раз-ложения квадратного трёхчлена на множители. Сокращать алге-браические дроби, содержащие квадратный трёхчлен

26.09.

11

Выполнение упражнений

1

Решение выражений

с комментированием

Фронтальный опрос

Знать теоретический материал §2

Уметь находить корни квадратного трёхчлена. Выделять квадрат двучлена из квадратного трёхчлена. Разлаживать квадратный трёхчлен на множители с использованием формулы разложения квадратного трёхчлена на множители. Сокращать алгебраические дроби, содержащие квадратный трёхчлен

27.09.

12

Контрольная работа №1 по теме «Понятие функции»

1

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по теме «Понятие функции».

Уметь применять теоретический материал по теме «Понятие функции» к решению задач.

29.09.

13

Функция y = ax², её свойства и график

1

Работа с учебником

Индивидуальная работа у доски

Знать свойства функции y = ax², и их описание по графику построенной функции

Уметь строить график функции y = ax², объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, решать графические уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода

30.09.

14

Функция y = ax², её свойства и график

1

Индивидуальная работа

Устный опрос по карточкам.

Знать свойства функции y = ax², и их описание по графику построенной функции

Уметь строить график функции y = ax², объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, решать графические уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода

03.10.

15

Построение графика функции y = ax²

1

Учебная практическая работа в парах

Фронтальный опрос

Знать свойства функции y = ax², и их описание по графику построенной функции

Уметь строить график функции y = ax², объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, решать графические уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода

04.10.

16

Графики функций

y = ax² + n и

y = a(x - m)²

1

Составление опорного конспекта

Творческое задание

Знать как с помощью параллельного переноса влево (вправо), вверх (вниз) построить графики функций y = ax² + n и

y = a(x - m)²

Уметь по алгоритму строить графики функций y = ax² + n и y = a(x - m)² и описывать их свойства; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

06.10.

17

Графики функций

y = ax² + n и

y = a(x - m)²

1

Индивидуальная работа

Обучающая самостоятельная работа

Знать как с помощью параллельного переноса влево (вправо), вверх (вниз) построить графики функций y = ax² + n и

y = a(x - m)²

Уметь по алгоритму строить графики функций y = ax² + n и y = a(x - m)² и описывать их свойства; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

07.10.

18

Построение и исследование графиков функций

y = ax² + n и

y = a(x - m)²

1

Учебная практическая работа в парах

Индивидуальная работа у доски, математический диктант.

Знать как с помощью параллельного переноса влево (вправо), вверх (вниз) построить графики функций y = ax² + n и

y = a(x - m)²

Уметь по алгоритму строить графики функций y = ax² + n и y = a(x - m)² и описывать их свойства; осуществлять про-верку выводов, положений, за-кономерностей, теорем; объяс-нять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

10.10.

19

Построение графика квадратичной функции

1

Составление опорного конспекта

Устный опрос по карточкам.

Знать свойства функции y = ax², и их описание по графику построенной функции

Уметь строить график функ-ции y = ax², объяснять изучен-ные положения на самосто-ятельно подобранных конкрет-ных примерах, решать графи-ческие уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода

11.10.

20

Упражнение в построении графика квадратичной функции

1

Решение выражений

с комментированием

Индивидуальная работа у доски

Знать свойства функции y = ax², и их описание по графику построенной функции

Уметь строить график функ-ции y = ax², объяснять изучен-ные положения на самосто-ятельно подобранных конкрет-ных примерах, решать графи-ческие уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода

13.10.

21

Функция y = xⁿ

1

Работа с учебником

Фронтальный опрос

Знать виды функций. Функция y = xⁿ, их свойства и виды графиков

Уметь свободно читать графики, описывать свойства функции по её графику, применять приёмы преобразования графиков; проводить сравнительный анализ, сопоставлять

17.10.

22

Свойства и график функции y = xⁿ

1

Составление опорного конспекта

Обучающая самостоятельная работа

Знать виды функций. Функция y = xⁿ, их свойства и виды графиков

Уметь свободно читать графики, описывать свойства функции по её графику, применять приёмы преобразования графиков; проводить сравнительный анализ, сопоставлять

18.10.

23

Корень n - й степени

1

Индивидуальная работа

Фронтальный опрос

Знать определение , корня n - й степени, правила извлечения корня n - й степени из числа

Уметь вычислять значение квадратных корней, не используя таблицу квадратов натуральных чисел

20.10.

24

Степень с рациональным показателем

1

Учебная практическая работа в парах

Математический диктант.

Знать определение степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем

Уметь использовать свойства степени с рациональным показателем для тождественных преобразований выражений, содержащих степени с дробными показателями

21.10.

25

Выполнение упражнений

1

Решение выражений

с комментированием

Самостоятельная работа

Знать теоретический материал §3,4

Уметь применять теоретический материал §3,4 к решению задач

24.10.

26

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная и степенная функции»

1

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по теме «Квадратичная и степенная функции».

Уметь применять теоретический материал по теме «Квадратичная и степенная функции» к решению задач.

25.10.

3. Уравнения и неравенства с одной переменной - 12 часов.

Целое уравнение и его корни

1

Составление опорного конспекта

Индивидуальная работа у доски

Знать определение целого уравнения. Понятие степени произвольного целого уравнения. Способы решения биквадратных уравнений.

Уметь решать целые уравнения 2,3 степеней; решать биквадратные уравнения; определять степень уравнения.

28.10.

28

Решение целых уравнений

1

Индивидуальная работа с самооценкой

Фронтальный опрос

Знать определение целого уравнения. Понятие степени произвольного целого уравнения. Способы решения биквадратных уравнений.

Уметь решать целые уравнения 2,3 степеней; решать биквадратные уравнения; определять степень уравнения.

01.11.

29

Дробные рациональные уравнения

1

Составление опорного конспекта

Обучающая самостоятельная работа

Знать определение дробного рационального уравнения. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Уметь решать дробные рациональные уравнения по заданному алгоритму.

11.11.

30

Решение дробных рациональных уравнений

1

Практикум решения задач

Устный опрос по карточкам.

Знать определение дробного рационального уравнения. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Уметь решать дробные рациональные уравнения по заданному алгоритму; решать дробные рациональные уравнения путём введения новой переменной.

15.11.

31

Выполнение упражнений

1

Индивидуальная работа с самооценкой.

Письменный опрос по карточкам.

Знать теоретический материал §5

Уметь проводить замену переменной; решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; решать биквадратные уравнения

19.11.

32

Выполнение упражнений

1

Решение выражений

с комментированием

Фронтальный опрос

Знать теоретический материал §5

Уметь проводить замену переменной; решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; решать биквадратные уравнения

21.11.

33

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

Учебная практическая работа в парах

Индивидуальная работа у доски

Знать понятие неравенства второй степени с одной переменной, способы решения неравенств второй степени с одной переменной. Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции. Использовать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

22.11.

34

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

Работа с учебником

Обучающая самостоятельная работа

Знать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

Уметь использовать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

24.11.

35

Выполнение упражнений

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Устный опрос по карточкам.

Знать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

Уметь использовать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции

25.11.

36

Решение неравенств методом интервалов

1

Работа с учебником

Фронтальный опрос

Знать способ решения неравенств с одной переменной методом интервалов

Уметь решать неравенства с одной переменной методом интервалов. Разлаживать многочлен на множители

28.11.

37

Некоторые приёмы решения целых уравнений

1

Учебная практическая работа в парах

Фронтальный опрос

Знать формулировку теоремы о корне многочлена, теорему о целых корнях целого уравнения. Алгоритм деления многочлена на многочлен.

Уметь использовать раз-личные приёмы решения неравенств с одной пере-менной для решения нера-венств различных степеней с использованием теоремы о корне многочлена, теоремы о целых корнях целого уравнения

01.12.

38

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».

Уметь применять теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» к решению задач.

06.12.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - 16 часов.

Решение выражений

с комментированием

Фронтальный опрос

Знать определение решения уравнения с двумя переменными. Определение равносильных уравнений. Определение графика уравнения с двумя переменными.

Уметь решать уравнение с двумя переменными с помощью графиков функций. Определять равносильные уравнения.

13.12.

42

§7

Графический способ решения систем уравнений

1

Составление опорного конспекта

Творческое задание

Знать алгоритм решения системы уравнений с помощью графиков функций.

Уметь решать системы уравнений с помощью графиков функций.

15.12.

43

§7

Решение систем уравнений второй степени

1

Составление опорного конспекта

Индивидуальная работа у доски, математический диктант.

Знать алгоритм решения систем уравнений второй степени способом подстановки

Уметь решать системы уравнений второй степени способом подстановки

19.12.

44

§7

Выполнение упражнений

1

Решение выражений

с комментированием

Устный опрос по карточкам.

Знать алгоритм решения систем уравнений второй степени способом подстановки

Уметь решать системы уравнений второй степени способом подстановки

20.12.

45

§7

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Составление опорного конспекта

Индивидуальная работа у доски

Знать алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени

Уметь составлять описание по условию задачи. Составлять системы уравнений по условию задачи. Решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.

22.12.

46

§7

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Работа с учебником

Письменный опрос по карточкам.

Знать алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени

Уметь составлять описание по условию задачи. Составлять системы уравнений по условию задачи. Решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.

23.12.

47

§7

Решение задач

1

Индивидуальная работа с самооценкой

Фронтальный опрос

Знать теоретический материал §7

Уметь применять теоретический материал §7 к решению задач

26.12.

48

§8

Неравенства с двумя переменными

1

Составление опорного конспекта

Обучающая самостоятельная работа

Знать определение решения неравенства с двумя переменными. Алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков

Уметь применять алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков к решению задач

12.01.

49

§8

Неравенства с двумя переменными

1

Индивидуальная работа с самооценкой

Устный опрос по карточкам.

Знать определение решения неравенства с двумя переменными. Алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков

Уметь применять алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков к решению задач

13.01.

50

§8

Системы неравенств с двумя переменными

1

Работа с учебником

Индивидуальная работа у доски

Знать алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков

Уметь применять алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков к решению систем неравенств

16.01.

51

§8

Системы неравенств с двумя переменными

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Творческое задание

Знать алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков

Уметь применять алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков к решению систем неравенств

17.01.

52

§8

Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

1

Учебная практическая работа в парах

Фронтальный опрос

Знать различные приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Определение совокупности систем уравнений. Определение симметрических систем.

Уметь применять различные приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными к решению различных систем уравнений второй степени с двумя неизвестными

19.01.

53

§7,8

Выполнение упражнений

1

Индивидуальная работа с самооценкой.

Математический диктант.

Знать теоретический материал §7,8

Уметь применять теоретический материал §7,8 к решению задач

20.01.

54

§7,8

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Уметь применять теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» к решению задач.

24.01.

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - 15 часов.

Знать понятие числовой последовательности и способы её задания

Уметь записать члены произ-вольной последовательности или прогрессии с использова-нием рекуррентной формулы или формулы п-ного члена.

27.01.

56

§9

Последовательности

1

Работа с учебником

Устный опрос по карточкам.

Знать понятие числовой последовательности и способы её задания

Уметь записать члены произвольной последовательности или прогрессии с использованием рекуррентной формулы или формулы п-ного члена

30.01.

57

§9

Определение арифметической прогрессии. Формула

n - го члена арифметической прогрессии

1

Составление опорного конспекта

Фронтальный опрос

Знать определение арифметической прогрессии, формулу п-ного члена, способы задания арифметической прогрессии, среднее арифметическое

Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п-ного члена, является прогрессией.

Для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п-ного члена.

Определить, является данное число членом данной прогрессии; определить его номер.

58

§9

Формула

n - го члена арифметической прогрессии

1

Решение примеров с комментированием

Творческое задание

Знать определение арифметической прогрессии, формулу п-ного члена, способы задания арифметической прогрессии, среднее арифметическое

Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п-ного члена, является прогрессией.

Для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п-ного члена.

Определить, является данное число членом данной прогрессии; определить его номер.

59

§9

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

Работа с учебником

Обучающая самостоятельная работа

Знать формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии

Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов про-грессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии.

60

§9

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

Индивидуальная работа с самооценкой.

Математический диктант.

Знать формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии

Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов прогрессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии.

61

§9

Выполнение упражнений

1

Решение выражений

с комментированием

Самостоятельная работа

Знать теоретический материал §9

Уметь применять теоретический материал §9 к решению задач

62

§9

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по теме «Арифметическая прогрессия».

Уметь применять теоретический материал по теме «Арифметическая прогрессия» к решению задач.

63

§10

Определение геометрической прогрессии. Формула

n - го члена геометрической прогрессии

1

Работа с учебником

Индивидуальная работа у доски

Знать определение геометрической прогрессии, формулу п-ного члена, способы задания геометрической прогрессии, среднее геометрическое

Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п-ного члена, является прогрессией; для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п-ного члена.

64

§10

Определение геометрической прогрессии. Формула

n - го члена геометрической прогрессии

1

Учебная практическая работа в парах

Устный опрос по карточкам.

Знать определение геометрической прогрессии, формулу п-ного члена, способы задания геометрической прогрессии, среднее геометрическое

Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п-го члена, является прогрессией; для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п-ного члена.

65

§10

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

1

Составление опорного конспекта

Фронтальный опрос

Знать формулы суммы п первых членов геометрической прогрессии

Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов про-грессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии;

определять элементы прогрессии по сумме и другим элементам.

66

§10

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

1

Учебная практическая работа в парах

Творческое задание

Знать формулы суммы п первых членов геометрической прогрессии

Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов прогрессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии;

определять элементы прогрессии по сумме и другим элементам.

67

§10

Выполнение упражнений

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Самостоятельная работа

Знать теоретический материал §10

Уметь применять теоретический материал §10 к решению задач

68

§10

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по теме «Геометрическая прогрессия».

Уметь применять теоретический материал по теме «Геометрическая прогрессия» к решению задач.

69

§9,10

Обобщающий урок по теме «Прогрессии»

1

Индивидуальная работа с самооценкой.

Тестовая работа

Знать теоретический материал §9,10

Уметь применять теоретический материал §9,10 к решению задач

6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 13 часов.

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

Уметь применять теоретический материал по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» к решению задач.

7. Итоговое повторение - 20 часа.

Числа и числовые выражения. Числовые множества.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Дифференциро-ванное решение задач

Знать понятия верного числового равенства, арифметические действия над числами.

Уметь находить значения числового выражения, выполнять порядок действия с числами.

84

Модуль числа.

1

Индивидуальная работа парах

Дифференциро-ванное решение задач

Знать определение модуля числа, представление о геометрической иллюстрации уравнения |х| = а.

Уметь решать уравнения: |х| = а и неравенства: |х| > а, |х| =<а.

85

Алгебраические выражения.

1

Практикум решения задач

Тестовая работа

Знать понятие формулы. Знать возможности использования букв в алгебре.

Уметь составлять формулу для решения текстовых задач.

86

Одночлены и многочлены.

1

Индивидуальная работа парах

Дифференциро-ванное решение задач

Знать определение много-члена как алгебраической суммы одночленов, степень многочлена, стандартный вид многочлена.

Уметь называть члены многочлена, записывать все члены многочлена в стандартном виде.

87

Действия с одночленами и многочленами.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Самостоятельная работа

Знать сложение, вычитание, умножение и деление одночленов и многочленов.

Уметь выполнять действия над многочленами и одночленов.

88

Формулы сокращённого умножения.

1

Практикум решения задач

Математический диктант.

Знать формулы квадратов двучленов. Знать формулы кубов суммы и разности. Знать формулу разности квадратов.

Уметь применять формулу квадрата разности и формулу квадрата суммы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Уметь применять формулу разности квадратов для умножения разности выражений на их сумму.

89

Разложение многочлена на множители.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Самостоятельная работа

Знать алгоритм поиска способа разложения многочлена на множители.

Уметь применять общие правила и порядок разложения многочлена на множители с использованием различных способов разложения на множители.

90

Выполнение совместных действий с алгебраическими дробями.

1

Практикум решения задач

Дифференциро-ванное решение задач

Знать алгоритм сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей.

Уметь выполнять преобразования алгебраических дробей.

91

Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.

1

Индивидуальная работа парах

Математический диктант.

Знать основные свойства уравнений, алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным. Количество корней данного линейного уравнения.

Уметь применять основные свойства уравнений, алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным к решению линейных уравнений.

92

Квадратные уравнения.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Индивидуальная работа у доски

Знать алгоритм решения квадратных уравнений.

Уметь решать неполные квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным.

93

Решение задач с помощью уравнений.

1

Индивидуальная работа парах

Тестовая работа

Знать структуру решения текстовых задач с помощью уравнений, этапы решения задачи.

Уметь решать задачи на составление уравнения.

94

Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Дифференциро-ванное решение задач

Знать: что значит решить систему уравнений.

Уметь решать систему урав-нений с двумя неизвестны-ми способом подстановки и способом сложения.

95

Неравенства с одним неизвестным и их свойства.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Дифференциро-ванное решение задач

Знать свойства числовых неравенств. Алгоритм решения неравенств с одним неизвестным.

Уметь решать неравенства с одним неизвестным.

96

Квадратное неравенство.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Индивидуальная работа у доски

Знать алгоритмы решения квадратных неравенств.

Уметь применять алгоритмы при решении задач.

97

Линейная функция, её свойства и график.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Самостоятельная работа

Знать определение линейной функции. Построение графика линейной функции по двум точкам. Угловой коэффици-ент прямой. Область опреде-ления линейной функции.

Уметь строить и анализиро-вать график линейной функ-ции по двум точкам. Опре-делять угловой коэффици-ент прямой, область опреде-ления линейной функции.

98

Квадратичная функция, её свойства и график.

1

Практикум решения задач

Дифференциро-ванное решение задач

Знать схему построения квадратичной функции. Свойства квадратичной функции.

Уметь строить график квадратичной функции, определять по параболе свойства функции.

99

Степень с рациональным показателем.

1

Индивидуальная работа парах

Самостоятельная работа

Знать определение степени с рациональным показателем.

Уметь представлять степень с рациональным показателем в виде дроби и наоборот.

100

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

1

Индивидуальная работа с самопроверкой

Дифференциро-ванное решение задач

Знать теоретический материал по теме «Случайные события».

Уметь применять теоретический материал по теме «Случайные события» к решению задач.

101

Итоговая контрольная работа.

2

Решение контрольных работ

Фронтальный письменный контроль

Знать теоретический материал по курсу алгебры 7 - 9 классов

Уметь применять теоретический материал по курсу алгебры 7 - 9 классов к решению задач и упражнений

102

Анализ ошибок, полученных при выполнении итоговой контрольной работы.

1

Решение задач

с комментированием

Тестовая работа

Знать теоретический материал по курсу алгебры 7 - 9 классов

Уметь применять теоретический материал по курсу алгебры 7 - 9 классов к решению задач и упражнений

5. Результаты изучения учебного предмета

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АРИФМЕТИКА

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n у= а(х - m) ² ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

6. Материально-техническое обеспечение учебного предмета, дисциплины

</ Оборудование:

• классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;

• персональный компьютер;

• мультимедийный проектор;

• демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);

• демонстрационные таблицы.

Информационное сопровождение:

1.Федеральный центр информ fcior.edu.ru

2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов school-collection.edu.ru

3. «Карман для учителя математики» karmanform.ucoz.ru.

4. Я иду на урок математики (методические разработки): www.festival.1sepember.ru

5. Уроки - конспекты www.pedsovet.ru

6. www.alleng.ru

7. www.proskolu.ru/org

8. www.metod-kopilka.ru

9. www.it-n.ru/

10. www.1september.ru/

11. www.matematika-na.ru/index.php он-лайн тесты по математике

12. www.edu.ru/

13. fcior.edu.ru/

14. urokimatematiki.ru

15. intergu.ru/

16. www.openclass.ru/

6. Учебно-методическое обеспечение учебного предмета.

1. Бурмистрова Т. А. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. - М.: Просвещение, 2009.

2. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред.С.А.Теляковского.- 19-е изд.- М.: Просвещение, 2011.

3. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова, И.С.Шлыкова. - 3-е изд., дораб. - М. : Просвещение, 2009.

4. Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др./ав.-сост. Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева.- Волгоград: Учитель, 2007.

5. Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. - М.: Просвещение, 2007-2008.

6. Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение, 2005- 2008.

7. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -- М.: Просвещение,2001 -2007г.

8. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

9. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;

10. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2004;

11. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. - М.: «Мнемозина»,2003;

12. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.- М.: Просвещение, 2009.

13. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе «3000 задач»/ А.Л. Семенов и др.- М.: Экзамен, 2014.

14. Олимпиадные задания по математике. 9 класс / авт.-сост. С.П. Ковалёва. - Волгоград: Учитель,2007.