МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

ГБОУ БАШКИРСКАЯ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ГИМНАЗИЯ - ИНТЕРНАТ

№1 ИМЕНИ РАМИ ГАРИПОВА

Исследовательская работа

«Программируемые физические задачи»

секция «Информатика»

Автор: Каримов Тимур ученик 11д класса, БРГИ №1 имени Р.Гарипова

Руководители:

1. Шарафутдинова Алия Даяновна

учитель физики БРГИ №1 имени Р.Гарипова, г.Уфа

2. Гарифуллина Лилия Зуфаровна

учитель информатики БРГИ №1 имени Р.Гарипова, г. Уфа

Уфа - 2016

План

1. Актуальность вопроса 3

1.1. Определение проблемы 3

1.2. Цели исследования 3

1.3. Задачи исследования 3

1.4 Методы исследования 4

2. Теоретическая часть 5

2.1 Технологическая цепочка решения задач на компьютере. 5

2.2. Постановка задачи. 6

2.3. Моделирование. 6

2.4. Построение алгоритма. 6

2.5. Программирование. 7

2.6. Отладка и тестирование программы. 7

2.7. Анализ результатов. Уточнение модели. 7

3. Практическая часть 8

Задача 1. 8

Задача 2 10

Задача 3. Определение характеристик насоса 11

Задача 4. 12

4. Анализ результатов исследования. 13

5. Список литературы: 13

6. Приложения 14

6.1. Решение задачи 1. 14

6.2. Решение задачи 2. 15

6.3. Решение задачи 3. 16

6.4. Решение задачи 4. 17

1. Актуальность вопроса

1. Определение проблемы

Изучение физики предусматривает решение некоторых задач и лабораторных работ, в которых нужно делать математические расчеты. Эти действия чисто формальные, проводятся с помощью калькулятора на основе выведенных или готовых формул, а потому не требуют ни ума, ни фантазии. Я решил облегчить работу последующим поколениям учащихся, составив программы для выполнения расчётов в некоторых типичных задачах и лабораторных работах.

2. Цели исследования

• Создание программы для упрощения и удобства математических расчётов в некоторых задачах и лабораторных работах.

• Использование полученных возможностей для проведения анализа зависимостей физических величин при введении различных исходных данных.

1.3. Задачи исследования

• Поиск задач, требующих громоздких, но типичных математических действий.

• Составление программы в PascalABS.

• Апробация программ на уроках физики.
  
  
  
  

1.4 Методы исследования

• Опрос:
  
  В беседе с учениками я выяснил, что они испытывают трудности в расчетах при решении задач и выполнении лабораторных работ по физике. 90 % опрошенных отметили, что математические вычисления на калькуляторе монотонностью работы вызывают раздражение, и что им хотелось бы свести время на их выполнение к минимуму.

• Поиск и отбор информации:
  
  Я подобрал литературу, содержащую сведения, необходимые для выполнения работы и нашел информацию по интересующему меня вопросу в Интернет-ресурсах.

• Моделирование:
  
  Были созданы сценарии программ и план их реализации.

• Сравнение и анализ:
  
  На заключительном этапе я сравнил работу «вручную» с работой с помощью программ. На математические расчёты в задачах на нахождение энергии связи ядер с помощью калькулятора тратится в среднем в 6 раз больше времени, чем при использовании соответствующей программы.

2. Теоретическая часть

2.1 Технологическая цепочка решения задач на компьютере.

Человек использует компьютер для решения самых разнообразных информационных задач: работа с текстами, создание графических изображений, получение справки из базы данных, табличные расчеты, решение математических задач, расчет технических конструкций и многое другое. Для их решения в распоряжении пользователя имеется обширное программное обеспечение: системное ПО (ядром которого является операционная система), прикладное ПО (программы, предназначенные для пользователя) и системы программирования (средства для создания программ на языках программирования).

Исходя из условия задачи, пользователь решает для себя вопрос о том, каким программным средством он воспользуется. Если в составе доступного прикладного программного обеспечения имеется программа, подходящая для решения данной задачи, то пользователь выбирает ее в качестве инструмента (СУБД, табличный процессор, математический пакет и др.). В том случае, когда готовым прикладным ПО воспользоваться нельзя, приходится прибегать к программированию на универсальных языках, т. е. выступать в роли программиста.

Часто решение прикладных задач с помощью компьютера называют моделированием, т. к. в этом случае обычно используют упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.

Обсудим технологию решения прикладной задачи на компьютере. Часто задача, которую требуется решить, сформулирована не на математическом языке. Например, задача может быть сформулирована в терминах физики или экономики. Для решения на компьютере ее сначала нужно привести к форме математической задачи, а потом уже программировать.

Работа по решению прикладной задачи на компьютере проходит через следующие этапы:

• постановка задачи;

• математическая формализация;

• построение алгоритма;

• составление программы на языке программирования;

• отлад­ка и тестирование программы;

• проведение расчетов и анализ полученных результатов.

Эту последовательность называют технологической цепочкой решения задачи на компьютере.

Дадим описание каждого из перечисленных этапов.

2.2. Постановка задачи.

На этапе постановки задачи должно быть четко определено, что дано, и что требуется найти. Так, если задача конкретная, то под постановкой задачи понимают ответ на два вопроса: какие исходные данные известны и что требуется определить. Если задача обобщенная, то при постановке задачи понадобится еще ответ на третий вопрос: какие данные допустимы. Таким образом, постановка задачи включает в себя следующие моменты: сбор информации о задаче; формулировку условия задачи; определение конечных целей решения задачи; определение формы выдачи результатов; описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т. п.).

2.3. Моделирование.

На этом этапе строится математическая модель - система математических соотношений - формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или явления. Необходимо отметить, что при построении математических моделей далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через данные. В таких случаях используются математические методы, позволяющие дать ответы той или иной степени точности.

В случае большого числа параметров, ограничений, возможных вариантов исходных данных модель явления может иметь очень сложное математическое описание (правда, реальное явление еще более сложно), поэтому часто построение математической модели требует упрощения требований задачи. Необходимо выявить самые существенные свойства объекта, явления или процесса, закономерности; внутренние связи, роль отдельных характеристик. Выделив наиболее важные факторы, можно пренебречь менее существенными.

Итак, создавая математическую модель для решения задачи, нужно: выделить предположения, на которых будет основываться математи­ческая модель; определить, что считать исходными данными и результатами; записать математические соотношения, связывающие результаты с исходными данными.

2.4. Построение алгоритма.

Наиболее эффективно математическую модель можно реализовать на компьютере в виде алгоритмической модели. Для этого может быть использован язык блок-схем или какой-нибудь псевдокод, например учебный алгоритмический язык. Разработка алгоритма включает в себя выбор метода проектирования алгоритма; выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.); выбор тестов и метода тестирования; проектирование самого алгоритма.

2.5. Программирование.

Первые три этапа - это работа без компьютера. Дальше следует собственно программирование на определенном языке в определенной системе программирования. Программирование включает в себя следующие виды работ: выбор языка программирования; уточнение способов организации данных; запись алгоритма на выбранном языке программирования.

2.6. Отладка и тестирование программы.

Под отладкой программы понимается процесс испытания работы программы и исправления обнаруженных при этом ошибок. Обна­ружить ошибки, связанные с нарушением правил записи программы на языке программирования (синтаксические и семантические ошибки), помогает используемая система программирования. Пользователь получает сообщение об ошибке, исправляет ее и снова повторяет попытку исполнить программу.

Проверка на компьютере правильности алгоритма производится с помощью тестов. Тест - это конкретный вариант значений исходных данных, для, которого известен ожидаемый результат. Прохождение теста - необходимое условие правильности программы. На тестах проверяется правильность реализации программой запланированного сценария.

Таким образом тестирование и отладка включают в себя синтаксическую отладку; отладку семантики и логической структуры программы; тестовые расчеты и анализ результатов тестирования; совершенствование программы.

2.7. Анализ результатов. Уточнение модели.

Последний этап - это использование уже разработанной программы для получения искомых результатов. Производится анализ результатов решения задачи и в случае необходимости - уточнение математической модели (с последующей корректировкой алгоритма и программы). Программы, имеющие большое практическое или научное значение, используются длительное время. Иногда даже в процессе эксплуатации программы могут исправляться, дорабатываться.

3. Практическая часть

При решении всех приведённых задач, в текстах программ использовались заранее выведенные формулы, что позволило существенно сократить размер кода. Были рассмотрены четыре типовых задачи из курса физики старших классов, по следующим темам:

• Кинематика

• Электродинамика

• Молекулярная физика

• Физика атомного ядра

Все приведенные задачи требуют аккуратных математических расчётов. Решение же их с помощью компьютера позволяет проводить как просто расчет, так и проверку своего решения.

Задача 1. Расчёт характеристик движения тела, брошенного горизонтально.

С высоты H метров брошено горизонтально тело со скоростью V₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:

1. Время полёта

2. Дальность полёта

3. Скорость при падении

4. Угол, образованный вектором скорости с горизонтом, в точке падения.

Программа:

Задача 2. Определение ЭДС, индуцируемой в рамке

В однородном магнитном поле с индукцией B равномерно с частотой n вращается рамка, содержащая K витков. Площадь рамки S, Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке, и значение ЭДС в момент, когда нормаль к рамке образует с линиями поля угол A.

Программа:

Задача 3. Определение характеристик насоса

В сосуд вместимостью V нагнетают воздух при помощи поршневого насоса, объём цилиндра, которого равен V₀. Первоначальное давление воздуха в сосуде равно наружному давлению P₀. Допустимое давление в сосуде P_max, при достижении которого открывается предохранительный клапан.

Найти: 1) Каким станет давление воздуха P после N качаний. 2) после скольких качаний n₁ откроется предохранительный клапан.

Программа:

Задача 4. Определение энергии связи ядра.

Найти энергию связи ядра и удельную энергию связи по известным A и Z.

Программа:

4. Анализ результатов исследования.

В результате проведенного исследования были разработаны и апробированы 4 программы для физических задач.

Использование программ на уроках физики позволило сократить время математических расчётов, а также получить возможность для проведения анализа зависимостей физических величин при введении различных исходных данных.

5. Список литературы:

1. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике:10-11 класс. «Просвещение» 2000г.

2. В.А. Касьянов. Физика 10-11. «Дрофа» 2002г.

3. Вик Курилович "Информатика в задачах, примерах, алгоритмах. Visual Basic " «Солон-Р» 2005г.

4. Задача № 3. Контрольная работа № 3 по физике для учащихся 11 классов 2007-2008 уч.г. ЗШЕН при НовГУ.

5. www.rusedu.info/Article635.html

6. Приложения

Uses crt;

var k:string;

s,h,v,v0,t,a:real;

begin

writeln('С высоты H метров брошено горизонтально тело со скоростью v0.');

writeln('Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти');

writeln('А: Время полета(t)');

writeln('Б: Дальность полета(s)');

writeln('В: Скорость падения(v)');

writeln('Г: Угол в точке падения (a)');

writeln('Введите h , v0');

readln(h,v0);

t:=sqrt((2*h)/10);

s:=v0*sqrt((2*h)/10);

v:=sqrt(v0*v0+2*h*10);

a:=v0/(sqrt(v0*v0+2*h*10));

writeln('Ответ: А. t=',t:4:2);

writeln(' Б. s=',s:4:2);

writeln(' В. v=',v:4:2);

writeln(' Г. a=arccos',a:4:2);

end.

6.1. Решение задачи 1.

Расчёт характеристик движения тела, брошенного горизонтально.

С высоты H метров брошено горизонтально тело со скоростью V₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:

А. Время полёта (t)

Б. Дальность полёта (s)

В. Скорость при падении (v)

Г. Угол, образованный вектором скорости с горизонтом, в точке падения (α)

Решение:

1. В проекции на ось Y (по вертикали) тело движется с ускорением g. Поэтому H = gt²/2. Отсюда t = √ 2H/g

2. По горизонтальной оси Х тело движется равномерно. Поэтому дальность полета s=v₀ * t.

3. При падении вектор скорости тела равен сумме векторов проекций скоростей на ось Х и ось Y. Поэтому

V = √v_x²+ v_y², где v_x= v₀, v_y=gt

V = √ v₀²+2H g

4) Угол с горизонтом при падении находим из соотношения

v₀ = (√ v₀²+2H g) * cos α.

α = arccos (v₀/(√ v₀²+2H g)).

Ответ: А. t = √ 2H/g

Б. s=v₀ * √ 2H/g

В. V = √ v₀² +2H g

Г. α = arccos(v₀/(√ v₀²+2H g)).

Uses crt;

var k:string;

s,h,v,v0,t,a:real;

begin

writeln('С высоты H метров брошено горизонтально тело со скоростью v0.');

writeln('Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти');

writeln('А: Время полета(t)');

writeln('Б: Дальность полета(s)');

writeln('В: Скорость падения(v)');

writeln('Г: Угол в точке падения (a)');

writeln('Введите h , v0');

readln(h,v0);

t:=sqrt((2*h)/10);

s:=v0*sqrt((2*h)/10);

v:=sqrt(v0*v0+2*h*10);

a:=v0/(sqrt(v0*v0+2*h*10));

writeln('Ответ: А. t=',t:4:2);

writeln(' Б. s=',s:4:2);

writeln(' В. v=',v:4:2);

writeln(' Г. a=arccos',a:4:2);

end.

6.2. Решение задачи 2.

Расчет ЭДС, индуцируемой во вращающейся рамке

В однородном магнитном поле с индукцией B равномерно с частотой n вращается рамка, содержащая K витков. Площадь рамки S, Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке, и значение ЭДС в момент, когда нормаль к рамке образует с линиями поля угол α.

Решение:

1. По закону электромагнитной индукции ε = - K * (dФ/dt) (1)

Магнитный поток, пронизывающий рамку, Ф = BS cos α. (2)

Угол α = ωt = 2πnt (3)

Подставим (3) в (2), а затем продифференцируем

полученное выражение, подставляя его в (1).

Получим выражение ε = K BS2πn sin(2πnt).

Отсюда максимальная ЭДС ε_max = K BS2πn.

2) Значение ЭДС в момент, когда нормаль к рамке образует

с линиями поля угол α: ε = ε_maxsin(α).

Ответ: 1) ε_max = K BS2πn;

2) ε = K BS2πn sin(α).

6.3. Решение задачи 3.

Расчет давления и числа качаний для насоса с предохранительным клапаном

В сосуд вместимостью V нагнетают воздух при помощи поршневого насоса, объём цилиндра, которого равен V₀. Первоначальное давление воздуха в сосуде равно наружному давлению P₀. Допустимое давление в сосуде P_max, При достижении которого открывается предохранительный клапан.

Найти:

1) Каким станет давление воздуха P после n качаний.

2) после скольких качаний n₁ откроется предохранительный клапан.

Решение:

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона для первоначального состояния: P₀V = γ R T = (V/V_м) RT (1), где

V_м - молярный объем.

Для промежуточного состояния: pV = (V/V_м + nV₀/V_м) RT (2)

Разделим (1) на (2): P₀ / P = V/(V+nV₀)

Отсюда давление воздуха P после n качаний:

P = P₀ (V + nV₀) / V (3)

2) Из (3) следует, что P_maxV = P₀V + P₀nV₀ , а значит, предохранительный клапан откроется после

n = V (P_max - P₀) / P₀V₀ качаний.

Ответ: 1) P = P₀ (V + nV₀) / V ;

2) n = V (P_max - P₀) / P₀V_0.

</ 6.4. Решение задачи 4.

Расчет энергии связи ядра и удельной энергии связи

Найти энергию связи ядра и удельную энергию связи по известным массовому числу A и зарядовому числу Z.

Решение:

1. Определим массу ядра М_я = А- Z m_e

2. Определим дефект масс Δm = M_я - (Zm_p + (A-Z)m_n)

3. Определим энергию связи ядра E = Δm* 931 МэВ.

4. Определим удельную энергию связи E_уд = E \ А.

Ответ: 1) E = (А- Z m_e-(Zm_p + (A-Z)m_n)) * 931 МэВ;

2) E_уд = E \ А.